Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce232212

Variação percentual do faturamento: aumento e queda de 10%

Gabarito: letra D. O faturamento diminuiu 1%. Isso ocorre porque o faturamento é o produto do preço pela quantidade vendida; ao aumentar o preço em 10% e reduzir a quantidade em 10%, o novo faturamento é $1,10 \times 0,90 = 0,99$ do original, ou seja, 99% — uma queda de 1%. A pegadinha está em achar que os percentuais se anulam, mas eles se multiplicam, não se somam.

O faturamento (F) é dado por $F = P \times Q$ , onde P é o preço unitário e Q a quantidade vendida. Após as alterações, temos:

Preço novo: $P' = 1,10 \times P$
Quantidade nova: $Q' = 0,90 \times Q$

Portanto, o novo faturamento é:

F' = P' \times Q' = (1,10 \times P) \times (0,90 \times Q) = 1,10 \times 0,90 \times P \times Q = 0,99 \times F

Ou seja, o faturamento cai para 99% do valor original, uma redução de 1%. Esse é um caso clássico de variação percentual sucessiva: quando há um aumento de $a\%$ seguido de uma redução de $b\%$ , o efeito combinado é dado por $(1 + a/100) \times (1 - b/100) - 1$ . Aqui, $a = 10$ e $b = 10$ , resultando em $(1,10) \times (0,90) - 1 = 0,99 - 1 = -0,01$ , ou seja, -1%.

A banca explora a confusão entre somar percentuais (10% - 10% = 0%) e multiplicar fatores (1,10 × 0,90 = 0,99). Como o faturamento é um produto, os percentuais não se anulam — a redução de 10% incide sobre um valor já aumentado, gerando uma pequena perda.

Variação percentual do faturamento — só Preço: +10%; só Quantidade: -10%; Preço∩Quantidade: 0,99

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o faturamento diminuiu 10%. Isso seria verdade se apenas a quantidade caísse 10% com o preço constante. Como o preço também subiu 10%, o efeito líquido é menor: a queda é de apenas 1%. O erro está em ignorar o aumento do preço.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o faturamento aumentou 10%. Isso ocorreria se apenas o preço subisse 10% com a quantidade constante. Como a quantidade caiu 10%, o aumento é anulado e superado, resultando em queda de 1%. O erro está em ignorar a redução da quantidade.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o faturamento permaneceu igual. Isso seria verdade se os percentuais se anulassem, mas eles se multiplicam: $1,10 \times 0,90 = 0,99$ , não 1. A pegadinha clássica: achar que +10% e -10% se cancelam. Na verdade, a base de cálculo muda, gerando uma pequena queda.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O faturamento diminuiu 1%. Cálculo: $F' = 1,10 \times 0,90 \times F = 0,99 \times F$ , ou seja, 99% do original — queda de 1%. É a única alternativa que reflete corretamente a multiplicação dos fatores.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o faturamento aumentou 1%. Isso seria o oposto do resultado correto. O aumento de 10% no preço é mais que compensado pela queda de 10% na quantidade, gerando uma redução, não um aumento. O erro está em inverter o sinal do efeito líquido.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer você acreditar que +10% e -10% se anulam (alternativa C). Mas o faturamento é um produto: preço × quantidade. Quando você multiplica 1,10 por 0,90, obtém 0,99 — uma queda de 1%. Sempre que houver aumentos e reduções percentuais sucessivos, multiplique os fatores, nunca some os percentuais. 💪

PEGA ESSA DICA!

Para variações percentuais sucessivas, use a fórmula: variação total = $(1 + i_1) \times (1 + i_2) - 1$ , onde $i_1$ e $i_2$ são as taxas (positivas para aumento, negativas para redução). Aqui: $(1 + 0,10) \times (1 - 0,10) - 1 = 1,10 \times 0,90 - 1 = 0,99 - 1 = -0,01$ = -1%. Memorize: multiplicar fatores, não somar percentuais.

Gabarito: letra D