Questão de Estatística — Outras Questões sobre Características dos Estimadores — CESPE / CEBRASPE 2022

Uma amostra aleatória simples de tamanho n=10, representada como X_1, ... , X_{10}, é retirada sem reposição de uma população de tamanho N = 1000 com o objetivo de se estimar o total populacional (\tau), a média populacional ($\mu$) e variância populacional ($\sigma^2$), que são definidas como

$\tau = \sum\limits^{1000}_{i=1} x_i$

$\mu=\frac{1}{1000}\sum\limits^{1000}_{i=1}x_1$

$\sigma^2=\frac{1}{999}\sum\limits{N}_{i=1}(x_i-\mu)^2$

em que x_1 denota a variável de interesse referente ao i-ésimo elemento da população.

Considerando que $\overline{X}=\frac{1}{10}\sum\limits^{10}_{k=1}X_k$ denota a média amostral e que $s^2=\frac{1}{9}\sum\limits^{10}_{i=1}(X_i - \overline{X})^2$, julgue o item a seguir.
  

O estimador para o total populacional \tau é $\tau=10\times \overline{X}$.