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Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — CESGRANRIO 2024

Raciocínio LógicoProbabilidade
Código
cg021619
Banca
CESGRANRIO
Órgão
CNU
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Bloco 6 - Setores Econômicos e Regulação - tarde
A Advocacia Geral de determinado país utiliza Inteligência Artificial (IA) para distribuir automaticamente os processos entre suas equipes. Quando um processo é enviado para a Advocacia Geral, o seu assunto é identificado pela IA, e o processo é, então, enviado para a equipe que trata desse tema.Infelizmente, de vez em quando, a IA erra, e o processo termina por ser enviado à equipe errada. Isso acontece em 20% dos processos.Qual é, aproximadamente, a probabilidade de que, em 3 processos, pelo menos um seja enviado para a equipe errada?
  1. A99%
  2. B60%
  3. C51%
  4. D49%
  5. E0,8%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 49%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a Aproximadamente 49% — alternativa D.

A ideia por trás

Probabilidade é a medida de quão provável é um evento acontecer, variando de 0 (impossível) a 1 (certo). Quando temos várias tentativas independentes, como enviar processos, a probabilidade de uma sequência específica de resultados é o produto das probabilidades de cada tentativa. Por exemplo, a chance de acertar três envios seguidos é a chance de acertar o primeiro vezes a chance de acertar o segundo vezes a chance de acertar o terceiro.

Para eventos independentes, a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais: P(A e B) = P(A) × P(B). Além disso, a probabilidade de um evento não ocorrer é 1 menos a probabilidade de ocorrer: P(não A) = 1 − P(A). Essas duas regras são a base para calcular a chance de 'pelo menos um' evento, pois é mais fácil calcular a chance de nenhum ocorrer e subtrair de 1.

Esta questão pede a probabilidade de 'pelo menos um erro' em três envios. Em vez de somar as chances de 1, 2 ou 3 erros, calculamos a chance de nenhum erro (todos acertos) e subtraímos de 1, usando a regra do complemento.

O que a questão dá

  • probabilidade de erro em um processo = 20% = 0,2

  • número de processos = 3

O que queremos: a probabilidade de que, em 3 processos, pelo menos um seja enviado para a equipe errada

Passo 1 — Calcular a chance de acerto em um envio

Para saber a probabilidade de nenhum erro, precisamos primeiro da probabilidade de acerto em um único envio. Como a IA erra em 20% dos casos, a chance de acertar é o complemento: 100% − 20% = 80%.

Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento não ocorrer é 1 menos a probabilidade de ocorrer. Aqui, o evento 'acerto' é o complemento do evento 'erro'.

P(acerto)=1−P(erro)P(acerto) = 1 - P(erro)

De onde vem cada valor: P(erro)P(erro) = enunciado: 20% = 0,2

P(acerto)=1−0,2=0,8 (80%)P(acerto) = 1 - 0{,}2 = \boxed{0{,}8\ (80\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,2 como chance de acerto, confundindo erro com acerto.

Passo 2 — Calcular a chance de acertar os três envios

Para que nenhum processo seja enviado errado, os três envios precisam ser corretos. Como os envios são independentes, multiplicamos as probabilidades de acerto de cada um.

Por que esta fórmula: Para eventos independentes, a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais. Aqui, são três acertos consecutivos.

P(nenhumerro)=P(acerto)3P(nenhum erro) = P(acerto)^{3}

De onde vem cada valor: P(acerto)P(acerto) = passo 1: 0,8 · 33 = enunciado: 3 processos

P(nenhumerro)=0,83=0,512 (51,2%)P(nenhum erro) = 0{,}8^{3} = \boxed{0{,}512\ (51,2\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 0,8 + 0,8 + 0,8 = 2,4, o que não faz sentido pois probabilidade não passa de 1.

Passo 3 — Subtrair de 1 para achar a chance de pelo menos um erro

A probabilidade de 'pelo menos um erro' é o complemento de 'nenhum erro'. Como a soma de todas as probabilidades possíveis é 1, subtraímos a chance de nenhum erro de 1.

Por que esta fórmula: O evento 'pelo menos um erro' é o oposto de 'nenhum erro'. Portanto, sua probabilidade é 1 menos a probabilidade de nenhum erro.

P(pelomenosumerro)=1−P(nenhumerro)P(pelo menos um erro) = 1 - P(nenhum erro)

De onde vem cada valor: P(nenhumerro)P(nenhum erro) = passo 2: 0,512

P(pelomenosumerro)=1−0,512=0,488 (48,8%)P(pelo menos um erro) = 1 - 0{,}512 = \boxed{0{,}488\ (48,8\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e responder 51,2%, que é a chance de nenhum erro.

Resposta: Aproximadamente 49% — alternativa D

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