Questão de Matemática — Trigonometria — CESGRANRIO 2024
Matemática›Trigonometria
Código
cg021620
Banca
CESGRANRIO
Órgão
CNU
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Bloco 6 - Setores Econômicos e Regulação - tarde
Com as alterações climáticas no planeta, o comportamento da temperatura em uma certa cidade sofreu algumas alterações, subindo basicamente em todas as estações do ano.Considere que, no ano 2000, a temperatura (T), em o C, possa ser calculada de forma aproximada pela seguinte relação envolvendo operações trigonométricas:com 0 ≤ t ≤ 12, sendo t=0 (dezembro de 2019) e t =12 (dezembro de 2020).Considerando-se esses modelos, o valor máximo dessa temperatura, em o C, no ano de 2020, foi igual a
A24
B36
C40
D42
E45
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GabaritoC — 40
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 40 °C — alternativa C.
A ideia por trás
As funções seno e cosseno descrevem fenômenos periódicos, como a variação da temperatura ao longo do ano. Elas oscilam entre -1 e 1, e quando multiplicadas por uma constante B, passam a oscilar entre -B e B. Somar uma constante A desloca todo o gráfico para cima ou para baixo, mudando o valor médio.
Para uma função do tipo T(t) = A + B·sen(C·t), o valor máximo ocorre quando o seno vale 1, resultando em T_máx = A + B. O valor mínimo ocorre quando o seno vale -1, resultando em T_mín = A - B. A constante A é o valor médio, e B é a amplitude da variação.
Esta questão pede exatamente o valor máximo de uma função trigonométrica. Basta identificar os coeficientes A e B na expressão dada e somá-los.
O que a questão dá
modelo: T(t) = 30 + 10·sen(π·t/6)
domínio: 0 ≤ t ≤ 12
t = 0 em dezembro de 2019, t = 12 em dezembro de 2020
O que queremos: o valor máximo da temperatura no ano de 2020
Passo 1 — Identificar os coeficientes da função
A função dada é do tipo T(t) = A + B·sen(C·t). Para achar o máximo, precisamos saber quem é A (o valor médio) e quem é B (a amplitude).
Por que esta fórmula: A forma geral da função já está no enunciado: T(t) = 30 + 10·sen(π·t/6). Comparando com A + B·sen(C·t), temos A = 30 e B = 10.
De onde vem cada valor: = enunciado: 30 · = enunciado: 10 · = enunciado: π/6
A = 30, B = 10
NÃO CAIA NESSA!
Confundir A com o máximo ou B com o máximo. A é o valor médio, B é a amplitude.
Passo 2 — Calcular o valor máximo da função
O máximo de uma função seno é 1, então o máximo de B·sen(...) é B. Somando A, obtemos o máximo total.
Por que esta fórmula: Como o seno varia entre -1 e 1, o maior valor que B·sen(...) pode assumir é B (quando sen = 1). Portanto, o máximo de T(t) é A + B.
De onde vem cada valor: = passo 1: 30 · = passo 1: 10
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar A e responder apenas 10, ou achar que o máximo é A - B.
com 0 ≤ t ≤ 12, sendo t=0 (dezembro de 2019) e t =12 (dezembro de 2020).Considerando-se esses modelos, o valor máximo dessa temperatura, em o C, no ano de 2020, foi igual a