Matemática · CESGRANRIO · 2024 | Questão sqc-cg021698

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a x = 10,17% — alternativa E.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com o todo, usando como referência 100 partes. Se dizemos que algo é 10%, significa que, a cada 100 pessoas do total, 10 são daquela categoria. O símbolo % já carrega a ideia de 'dividido por 100'.

O percentual é calculado pela razão parte/todo multiplicada por 100: x% = (parte ÷ todo) × 100. A divisão pura dá um número entre 0 e 1, chamado fração decimal; multiplicar por 100 o transforma em porcentagem. Por isso, dobrar a parte dobra o percentual, e dobrar o todo o reduz pela metade.

A questão fornece os dois números na tabela e pede exatamente essa razão em forma de porcentagem. O passo crítico é lembrar do fator 100, que separa a alternativa correta das que mostram apenas a fração decimal.

O que a questão dá

população total do Brasil (Censo 2022): 203.062.512 pessoas
população que se declarou preta: 20.656.458 pessoas (dado da tabela do IBGE)

O que queremos: o percentual x da população que se declarou preta em relação ao total

Passo 1 — Montar a razão parte sobre todo

O percentual é sempre uma comparação entre uma parte e o total. Aqui a parte é a população preta e o todo é a população total do Brasil, ambos lidos diretamente da tabela do IBGE.

Por que esta fórmula: A definição de porcentagem é exatamente essa razão: parte dividida pelo todo. Não há outra fórmula — é a base do conceito.

\text{razão} = \frac{\text{população preta}}{\text{população total}}

De onde vem cada valor: $população preta$ = enunciado: 20.656.458 pessoas (tabela do IBGE) · $população total$ = enunciado: 203.062.512 pessoas (tabela do IBGE)

\text{razão} = \frac{20.656.458}{203.062.512} = \boxed{0{,}1017}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem e dividir o total pela parte — daria 9,83, um número sem sentido para um percentual.

Passo 2 — Transformar a fração em porcentagem

A divisão do passo anterior deu 0,1017, que é a fração decimal — a proporção em relação a 1. O enunciado pede o valor em %, que é essa fração multiplicada por 100.

Por que esta fórmula: Por definição, porcentagem = fração × 100. O 'por cento' significa 'por cem', então multiplicar por 100 converte a proporção para a escala de 0 a 100.

x = \text{razão} \times 100

De onde vem cada valor: $razão$ = passo 1: 0,1017

x = 0{,}1017 \times 100 = \boxed{10{,}17\ \%}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e marcar a alternativa A (0,1017) — esse é o valor da fração, não o percentual.

Resposta: x = 10,17% — alternativa E