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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — CESGRANRIO 2024

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
cg021703
Banca
CESGRANRIO
Órgão
CNU
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Bloco 8 - Nível Intermediário
Em um domingo decisivo de um campeonato de futebol, um canal de TV destinará um período da sua grade de programação à cobertura de três partidas, que ocorrerão em horários diferentes. As três coberturas terão a mesma duração, ocorrerão uma após a outra e totalizarão 7 horas e 5 minutos. Dessa forma, cada uma das três coberturas deverá durar P horas, Q minutos e R segundos, em que P, Q e R são números naturais, com Q < 60 e R < 60.Sendo assim, o valor de P + Q + R é igual a
  1. A68
  2. B72
  3. C65
  4. D74
  5. E63
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 63

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a P + Q + R = 63 — alternativa E.

A ideia por trás

O tempo é medido em um sistema sexagesimal: 1 hora vale 60 minutos e 1 minuto vale 60 segundos. Quando precisamos dividir um intervalo de tempo em partes iguais, o caminho mais seguro é transformar tudo para a menor unidade envolvida (segundos), fazer a divisão e depois decompor o resultado de volta em horas, minutos e segundos.

A conversão segue as relações 1 h = 60 min e 1 min = 60 s. Para dividir um intervalo em partes iguais, convertemos o total para segundos, dividimos pelo número de partes e depois reconvertemos: primeiro extraímos as horas (dividindo por 3600), depois os minutos (dividindo o resto por 60) e o que sobra são os segundos. Esse fluxo evita erros de arredondamento e garante que os valores de Q e R fiquem entre 0 e 59.

Esta questão cobra exatamente essa conversão e divisão: transformar 7h05min em segundos, dividir por 3 e reconverter o resultado para horas, minutos e segundos. O passo crítico é não dividir horas e minutos separadamente, pois a hora restante precisa ser convertida em minutos antes da divisão.

O que a questão dá

  • duração total das três coberturas = 7 horas e 5 minutos

  • número de coberturas = 3

  • cada cobertura tem a mesma duração

O que queremos: o valor de P + Q + R, onde cada cobertura dura P horas, Q minutos e R segundos

Passo 1 — Converter o total para minutos

Para dividir o tempo igualmente, precisamos trabalhar com uma unidade única. Começamos convertendo as horas em minutos, porque é mais fácil somar com os minutos que já existem.

Por que esta fórmula: 1 hora = 60 minutos, então multiplicamos o número de horas por 60 e somamos os minutos restantes.

totalmin=7×60+5total_{min} = 7 \times 60 + 5

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: 7 horas · 6060 = fator de conversão: 1 hora = 60 minutos · 55 = enunciado: 5 minutos

totalmin=7×60+5=420+5=425=425 minutostotal_{min} = 7 \times 60 + 5 = 420 + 5 = 425 = \boxed{425\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 5 minutos e usar apenas 420 minutos.

Passo 2 — Converter o total para segundos

A divisão por 3 pode não resultar em um número inteiro de minutos, então precisamos ir para a menor unidade, os segundos, para que a divisão seja exata.

Por que esta fórmula: 1 minuto = 60 segundos, então multiplicamos os minutos por 60.

totals=totalmin×60total_{s} = total_{min} \times 60

De onde vem cada valor: totalmintotal_{min} = passo 1: 425 minutos · 6060 = fator de conversão: 1 minuto = 60 segundos

totals=425×60=25500=25.500 segundostotal_{s} = 425 \times 60 = 25500 = \boxed{25.500\ \text{segundos}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 7 horas por 3600 e esquecer os 5 minutos, ou multiplicar 7,05 por 3600 (o que dá errado porque 0,05 hora não é 5 minutos).

Passo 3 — Dividir o total de segundos por 3

As três coberturas têm a mesma duração, então cada uma recebe um terço do total de segundos.

Por que esta fórmula: A divisão é a operação que reparte o total em partes iguais.

duracaos=totals3duracao_{s} = \frac{total_{s}}{3}

De onde vem cada valor: totalstotal_{s} = passo 2: 25.500 segundos · 33 = enunciado: três coberturas

duracaos=255003=8500=8.500 segundosduracao_{s} = \frac{25500}{3} = 8500 = \boxed{8.500\ \text{segundos}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 7 horas por 3 e 5 minutos por 3 separadamente, esquecendo de converter a hora restante.

Passo 4 — Extrair as horas da duração

Agora que temos a duração em segundos, precisamos reconvertê-la para horas, minutos e segundos. Primeiro, vemos quantas horas completas cabem em 8.500 segundos.

Por que esta fórmula: 1 hora tem 3600 segundos, então dividimos a duração por 3600; o quociente é o número de horas e o resto são os segundos que sobram.

P=⌊duracaos3600⌋P = \left\lfloor \frac{duracao_{s}}{3600} \right\rfloor

De onde vem cada valor: duracaosduracao_{s} = passo 3: 8.500 segundos · 36003600 = fator de conversão: 1 hora = 3600 segundos

P=⌊85003600⌋=⌊2,3611⌋=2P = \left\lfloor \frac{8500}{3600} \right\rfloor = \lfloor 2{,}3611 \rfloor = 2
P=2 horasP = \boxed{2\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 3 horas em vez de truncar para 2.

Passo 5 — Calcular os segundos restantes após as horas

As horas completas já foram extraídas; o que sobra são os segundos que ainda precisam ser convertidos em minutos e segundos.

Por que esta fórmula: O resto da divisão por 3600 é o que não coube em horas completas.

restos=duracaos−P×3600resto_{s} = duracao_{s} - P \times 3600

De onde vem cada valor: duracaosduracao_{s} = passo 3: 8.500 segundos · PP = passo 4: 2 horas · 36003600 = fator de conversão: 1 hora = 3600 segundos

restos=8500−2×3600=8500−7200=1300=1.300 segundosresto_{s} = 8500 - 2 \times 3600 = 8500 - 7200 = 1300 = \boxed{1.300\ \text{segundos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair as horas e usar 8.500 diretamente para os minutos.

Passo 6 — Extrair os minutos do resto

O resto de 1.300 segundos ainda contém minutos completos; precisamos separá-los dos segundos que sobram.

Por que esta fórmula: 1 minuto tem 60 segundos, então dividimos o resto por 60; o quociente é o número de minutos e o resto são os segundos.

Q=⌊restos60⌋Q = \left\lfloor \frac{resto_{s}}{60} \right\rfloor

De onde vem cada valor: restosresto_{s} = passo 5: 1.300 segundos · 6060 = fator de conversão: 1 minuto = 60 segundos

Q=⌊130060⌋=⌊21,666⌋=21Q = \left\lfloor \frac{1300}{60} \right\rfloor = \lfloor 21{,}666 \rfloor = 21
Q=21 minutosQ = \boxed{21\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 22 minutos em vez de truncar para 21.

Passo 7 — Calcular os segundos restantes

Depois de extrair os minutos, o que sobra são os segundos finais da duração.

Por que esta fórmula: O resto da divisão por 60 é o que não coube em minutos completos.

R=restos−Q×60R = resto_{s} - Q \times 60

De onde vem cada valor: restosresto_{s} = passo 5: 1.300 segundos · QQ = passo 6: 21 minutos · 6060 = fator de conversão: 1 minuto = 60 segundos

R=1300−21×60=1300−1260=40R = 1300 - 21 \times 60 = 1300 - 1260 = 40
R=40 segundosR = \boxed{40\ \text{segundos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o resto da divisão do passo 6 (que é 40) diretamente, sem subtrair os minutos.

Passo 8 — Somar P, Q e R

A questão pede a soma dos três valores encontrados.

Por que esta fórmula: A soma é a operação que combina os três componentes da duração.

P+Q+RP + Q + R

De onde vem cada valor: PP = passo 4: 2 · QQ = passo 6: 21 · RR = passo 7: 40

2+21+40=63=632 + 21 + 40 = 63 = \boxed{63}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 2 + 21 + 40 = 63, mas confundir a ordem ou esquecer um dos valores.

Resposta: P + Q + R = 63 — alternativa E

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