Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Porcentagem — CESGRANRIO 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
cg021710
Banca
CESGRANRIO
Órgão
CNU
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Bloco 8 - Nível Intermediário
Em uma loja, o preço de um determinado produto sofreu um desconto de 20% e passou a ser R$ 36,00. Mais tarde, no entanto, viu-se que tal desconto havia sido dado por engano e que o correto era que fosse dado um aumento de 20% no preço original do produto.Se o engano não tivesse ocorrido, então, após o aumento, o preço do produto, em reais, seria
  1. A51,84
  2. B50,40
  3. C54,00
  4. D36,40
  5. E76,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 54,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 54,00 — alternativa C.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo, dividindo-o em 100 partes iguais. Quando dizemos que algo sofreu um desconto de 20%, significa que o valor final é 80% do valor original, pois 100% − 20% = 80%. Da mesma forma, um aumento de 20% significa que o valor final é 120% do original, pois 100% + 20% = 120%.

Para aplicar um desconto de p%, multiplica-se o valor original por (1 − p/100). Para aplicar um aumento de p%, multiplica-se por (1 + p/100). Assim, desconto de 20% usa o fator 0,80, e aumento de 20% usa o fator 1,20. O ponto crucial é que esses fatores se aplicam sobre o valor original, não sobre o valor já alterado.

Esta questão exige primeiro recuperar o preço original a partir do valor com desconto, e depois aplicar o aumento sobre esse preço original. O erro comum é aplicar o aumento sobre o valor já com desconto.

O que a questão dá

  • preço após desconto de 20% = R$ 36,00

  • desconto aplicado = 20%

  • aumento correto = 20% sobre o preço original

O que queremos: o preço do produto após o aumento de 20% sobre o preço original

Passo 1 — Recuperar o preço original

O preço de R$ 36,00 é o resultado de um desconto de 20% sobre o preço original. Para saber qual era o preço antes do desconto, precisamos inverter a operação: se o desconto reduziu o preço para 80% do original, então o original é o valor com desconto dividido por 0,80.

Por que esta fórmula: O fator de desconto é 0,80 (100% − 20% = 80%). O preço com desconto é o original multiplicado por 0,80, então o original é o preço com desconto dividido por 0,80.

Poriginal=Pcom desconto0,80P_{original} = \frac{P_{com\ desconto}}{0{,}80}

De onde vem cada valor: Pcom descontoP_{com\ desconto} = enunciado: R$ 36,00 · 0,800{,}80 = definição: fator de desconto de 20% (100% − 20% = 80% = 0,80)

Poriginal=360,80P_{original} = \frac{36}{0{,}80}

PoriginalP_{original} = R$ 45,00

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 36 por 0,80 em vez de dividir — isso daria R$ 28,80, que não é o preço original.

Passo 2 — Aplicar o aumento de 20%

Agora que temos o preço original, podemos aplicar o aumento correto de 20%. Aumentar um valor em 20% significa multiplicá-lo por 1,20 (100% + 20% = 120%).

Por que esta fórmula: O fator de aumento é 1,20. O preço final é o original multiplicado por esse fator.

Pfinal=Poriginal×1,20P_{final} = P_{original} \times 1{,}20

De onde vem cada valor: PoriginalP_{original} = passo 1: R$ 45,00 · 1,201{,}20 = definição: fator de aumento de 20% (100% + 20% = 120% = 1,20)

Pfinal=45×1,20P_{final} = 45 \times 1{,}20

PfinalP_{final} = R$ 54,00

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o aumento sobre R$ 36,00 (preço com desconto) em vez de sobre R$ 45,00 — isso daria R$ 43,20, que não está nas alternativas.

Resposta: R$ 54,00 — alternativa C

Link permanente: /questoes/cg021710