Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc020995
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PE
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Julgador Administrativo Tributário do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
Antes da rodada final do campeonato inglês de futebol, um comentarista esportivo apresentou a situação das duas únicas equipes com chances de serem campeãs, por meio da seguinte afirmação: “Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca ou empate a sua.” Uma maneira equivalente, do ponto de vista lógico, de apresentar esta informação é: “Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele
Avença sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.”
Bvença sua partida ou o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a sua.”
Cempate sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea não vença a sua.”
Dvença sua partida e o Chelsea perca a sua e que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.”
Evença sua partida ou o Chelsea perca a sua e que ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a sua.”
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GabaritoA — vença sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.”
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Equivalência Lógica – Distributividade da Conjunção sobre a Disjunção
Gabarito: letra A. A afirmação original "Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca ou empate a sua" equivale logicamente a "Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele vença sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua". Isso decorre da propriedade distributiva do conectivo "e" sobre o "ou": a estrutura p ∧ (q ∨ r) é logicamente equivalente a (p ∧ q) ∨ (p ∧ r). No contexto, p = "Arsenal vence", q = "Chelsea perde", r = "Chelsea empata".
A banca testa a capacidade de reescrever uma proposição composta por conjunção e disjunção, mantendo a equivalência lógica.
p (Arsenal vence)
q (Chelsea perde)
r (Chelsea empata)
p ∧ (q ∨ r) (original)
(p ∧ q) ∨ (p ∧ r) (alternativa A)
V
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Equivalência lógica: Estrutura original (p ∧ (q ∨ r)); Propriedade distributiva (p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)); Aplicação (p = Arsenal vence, q = Chelsea perde, r = Chelsea empata); Resultado ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r))
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa A aplica corretamente a distribuição: "vença sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua". Isso corresponde a (p ∧ q) ∨ (p ∧ r), exatamente a forma distribuída de p ∧ (q ∨ r). Portanto, é logicamente equivalente à afirmação original.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A alternativa B propõe: "vença sua partida ou o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a sua". Troca a conjunção (e) por disjunção (ou) em todo o consequente, gerando (p ∨ q) ∨ (p ∨ r), que não equivale a p ∧ (q ∨ r). A tabela-verdade confirma que não são equivalentes.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A alternativa C afirma: "empate sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença sua partida e o Chelsea não vença a sua". Substitui indevidamente a condição de vitória por empate no primeiro termo, o que altera o valor lógico.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A alternativa D propõe: "vença sua partida e o Chelsea perca a sua e que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua". Substitui o conectivo ou por e, resultando em (p ∧ q) ∧ (p ∧ r), que equivale a p ∧ q ∧ r (todas as três condições verdadeiras), não correspondendo ao original que admite que Chelsea perca ou empate.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A alternativa E afirma: "vença sua partida ou o Chelsea perca a sua e que ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a sua". Mistura conectivos de forma incorreta: a estrutura resultante não preserva a equivalência.
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se da propriedade distributiva: p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r). Na prova, sempre que houver um "e" seguido de um "ou" entre parênteses, distribua o "e" sobre cada termo do "ou" e troque o conectivo entre os termos por "ou".
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')