Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc020998
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PE
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Julgador Administrativo Tributário do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
Observe a afirmação a seguir, feita pelo prefeito de uma grande capital.Se a inflação não cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus será reajustado.Uma maneira logicamente equivalente de fazer esta afirmação é:
ASe a inflação cair e o preço do óleo diesel não aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será reajustado.
BSe a inflação cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será reajustado.
CSe o preço das passagens de ônibus for reajustado, então a inflação não terá caído ou o preço do óleo diesel terá aumentado.
DSe o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído ou o preço do óleo diesel terá aumentado.
ESe o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído e o preço do óleo diesel não terá aumentado
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GabaritoE — Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído e o preço do óleo diesel não terá aumentado
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Equivalência Lógica – Condicional com Disjunção no Antecedente
Gabarito: letra E. A proposição original é: "Se a inflação não cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus será reajustado". Em lógica: ((\neg P \lor Q) \to R). Pela contrapositiva (equivalência (p \to q \equiv \neg q \to \neg p)), obtém-se (\neg R \to \neg(\neg P \lor Q)). Aplicando De Morgan, (\neg(\neg P \lor Q) \equiv P \land \neg Q). Logo, (\neg R \to (P \land \neg Q)), que é exatamente: "Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído e o preço do óleo diesel não terá aumentado" – alternativa E.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre contrapositiva, inversa e conversa. A alternativa C (conversa) e a A (inversa) parecem familiares, mas não são equivalentes. Lembre-se: a equivalente de uma condicional é a contrapositiva (nega e inverte).
Caso
Atribuição (P, Q, R)
Expressão original: (~P ∨ Q) → R
Contrapositiva: ~R → (P ∧ ~Q)
Equivalente?
1
P=V, Q=V, R=V
V
V
Sim
2
P=V, Q=V, R=F
F
F
Sim
3
P=V, Q=F, R=V
V
V
Sim
4
P=V, Q=F, R=F
F
F
Sim
5
P=F, Q=V, R=V
V
V
Sim
6
P=F, Q=V, R=F
F
F
Sim
7
P=F, Q=F, R=V
V
V
Sim
8
P=F, Q=F, R=F
F
F
Sim
Alternativa A — ❌ Incorreta
Se a inflação cair e o preço do óleo diesel não aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será reajustado.
Corresponde a ((P \land \neg Q) \to \neg R), que é a inversa da original. Inversa não é equivalente à condicional original (a menos que ela seja uma bicondicional).
Alternativa B — ❌ Incorreta
Se a inflação cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será reajustado.
Corresponde a ((P \lor Q) \to \neg R). Trocou o conectivo "e" por "ou" no consequente e negou indevidamente. Nada a ver com a original.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Se o preço das passagens de ônibus for reajustado, então a inflação não terá caído ou o preço do óleo diesel terá aumentado.
Corresponde a (R \to (\neg P \lor Q)), que é a conversa da original. Também não é equivalente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído ou o preço do óleo diesel terá aumentado.
Corresponde a (\neg R \to (P \lor Q)). O consequente está com "ou", mas a contrapositiva exige "e" após aplicar De Morgan. Por isso é falsa.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído e o preço do óleo diesel não terá aumentado.
💡 Dica: Sempre que precisar de uma equivalente para (p \to q), use: (1) (\neg q \to \neg p) (contrapositiva) ou (2) (\neg p \lor q) (transformação em disjunção). Decore e pratique com exemplos.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção