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Questão de Raciocínio Lógico — Verdades e Mentiras — FCC 2015

Raciocínio LógicoVerdades e Mentiras
Código
fc020999
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PE
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Julgador Administrativo Tributário do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
Em um país, todo habitante pertence a uma única dentre três tribos: os Autênticos, que sempre dizem a verdade, os Dissimulados, que sempre mentem, e os Volúveis, que sempre alternam uma fala verdadeira e uma mentirosa, não necessariamente nessa ordem. As autoridades alfandegárias fizeram três perguntas a um grupo de habitantes desse país que chegou ao Brasil em um avião. A primeira pergunta, que foi “Você é um Autêntico?”, foi respondida afirmativamente por 53 integrantes do grupo. A segunda, que foi “Você é um Volúvel?”, foi respondida afirmativamente por 38 deles. E 18 integrantes responderam “sim” à última pergunta, que foi “Você é um Dissimulado?”. O número de Autênticos nesse grupo é igual a
  1. A15.
  2. B28.
  3. C20.
  4. D53.
  5. E35.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 15.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problemas Lógicos – Verdades e Mentiras (FCC 2015)

Gabarito: letra A (15 Autênticos). A resolução exige considerar o padrão de alternância dos Volúveis: apenas os que começam mentindo (padrão L,T,L) respondem "sim" a todas as perguntas; os que começam falando a verdade (T,L,T) respondem "não" a todas. Com isso, obtém-se um sistema linear simples que determina A = 15.

Raciocínio

Sejam:

  • A = número de Autênticos (sempre verdade)

  • D = número de Dissimulados (sempre mentira)

  • V = número de Volúveis (alternam verdade/mentira, não necessariamente nessa ordem)

Cada Volúvel segue um dos dois padrões possíveis para as três perguntas:

  • Padrão T,L,T: (verdade, mentira, verdade) → responde Não a todas.

  • Padrão L,T,L: (mentira, verdade, mentira) → responde Sim a todas.

Seja (V_{LTL}) o número de Volúveis do padrão L,T,L. Então:

Pergunta

Autêntico

Dissimulado

Volúvel (T,L,T)

Volúvel (L,T,L)

Total de "Sim"

"É Autêntico?"

Sim

Sim

Não

Sim

(A + D + V_{LTL})

"É Volúvel?"

Não

Sim

Não

Sim

(D + V_{LTL})

"É Dissimulado?"

Não

Não

Não

Sim

(V_{LTL})

Os totais de "sim" fornecidos:

  • 1ª pergunta: 53 → (A + D + V_{LTL} = 53)

  • 2ª pergunta: 38 → (D + V_{LTL} = 38)

  • 3ª pergunta: 18 → (V_{LTL} = 18)

Substituindo:

  • (V_{LTL} = 18)

  • (D + 18 = 38 \Rightarrow D = 20)

  • (A + 20 + 18 = 53 \Rightarrow A = 15)

Logo, há 15 Autênticos.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão sobre o comportamento dos Volúveis. Muitos candidatos pensam que todos os Volúveis alternam de forma que a cada pergunta a resposta pode ser sim ou não arbitrariamente, mas na verdade o padrão é fixo para cada indivíduo: eles alternam sequencialmente a partir de um estado inicial (verdade ou mentira). Nesta questão, apenas os que começam mentindo respondem "sim" a todas, o que simplifica o sistema.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com personagens de três tipos (sempre verdade, sempre mentira, alternantes), identifique primeiro o padrão dos alternantes. Questione: "Qual a sequência de respostas possível para cada alternante?" Isso evita suposições incorretas.

Gabarito: letra A.

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