Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016

Sistema Francês de Amortização – Cálculo dos Juros na Segunda Prestação

Gabarito: letra A (R$ 323,90). Os juros da segunda prestação são obtidos multiplicando a taxa de juros mensal (2,5% a.m.) pelo saldo devedor imediatamente anterior (R$ 12.956,00). A taxa é encontrada igualando as expressões do saldo devedor após a primeira e a segunda prestação, próprias do Sistema Francês.

No Sistema Francês (Tabela Price), as prestações são constantes e iguais a $P$. Os juros de cada período $k$ são calculados sobre o saldo devedor do início do período: $J_k = i \times SD_{k-1}$. A amortização é a diferença $A_k = P - J_k$, e o saldo devedor após o pagamento é $SD_k = SD_{k-1} - A_k = SD_{k-1} \times (1+i) - P$.

Dados:

• $SD_0 = 16.000,00$

• $SD_1 = 12.956,00$

• $SD_2 = 9.835,90$

Das relações: $SD_1 = 16.000 \times (1+i) - P$ (1) $SD_2 = 12.956 \times (1+i) - P$ (2)

Subtraindo (2) de (1) e isolando $i$: $16.000 \times (1+i) - 12.956 = 12.956 \times (1+i) - 9.835,90$ $(16.000 - 12.956) \times (1+i) = 12.956 - 9.835,90$ $3.044 \times (1+i) = 3.120,10$ $1+i = \dfrac{3.120,10}{3.044} = 1,025$ $i = 0,025 = 2,5\% \text{ a.m.}$

Agora, os juros da segunda prestação: $J_2 = i \times SD_1 = 0,025 \times 12.956 = 323,90$

Portanto, o valor dos juros na segunda prestação é R$ 323,90, correspondente à alternativa A.

Gabarito: letra A