Questão de Matemática Financeira — Desconto Racional Simples — FCC 2016

Matemática Financeira – Descontos: Racional Simples, Racional Composto e Comercial Simples

Gabarito: letra B (R$ 2.425,50). A questão fornece a diferença entre o desconto racional composto e o racional simples (R$ 50,00) e pede o valor do desconto comercial simples. O caminho é: calcular o valor nominal do título a partir da diferença dos descontos racionais e, em seguida, aplicar a fórmula do desconto comercial simples.

A taxa é de 5% ao trimestre e o prazo de 6 meses = 2 trimestres. Seja $N$ o valor nominal. As expressões dos descontos são:

• Desconto racional simples ($D_{rs}$): $D_{rs} = N \cdot \frac{i \cdot n}{1 + i \cdot n} = N \cdot \frac{0,10}{1,10} = N \cdot \frac{1}{11}$

• Desconto racional composto ($D_{rc}$): $D_{rc} = N \cdot \left(1 - \frac{1}{(1+i)^n}\right) = N \cdot \left(1 - \frac{1}{1,05^2}\right) = N \cdot \frac{0,1025}{1,1025} = N \cdot \frac{41}{441}$

A diferença é $D_{rc} - D_{rs} = N \cdot \left(\frac{41}{441} - \frac{1}{11}\right) = N \cdot \frac{10}{4851} = 50$. Logo, $N = 50 \cdot \frac{4851}{10} = 5 \cdot 4851 = 24.255,00$.

O desconto comercial simples é $D_{cs} = N \cdot i \cdot n = 24.255 \times 0,05 \times 2 = 24.255 \times 0,10 = 2.425,50$.

Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 2.200,00)

Este valor seria obtido se o valor nominal fosse R$ 22.000,00, mas o cálculo correto mostra $N = R$ 24.255,00$.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO (R$ 2.425,50)

Exatamente o resultado do cálculo acima: $D_{cs} = N \times i \times n = 24.255 \times 0,10 = 2.425,50$.

Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 2.275,50)

Provavelmente corresponde a um erro de arredondamento ou uso de taxa diferente (por exemplo, considerar 5% ao mês).

Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 2.505,75)

Valor superior ao correto; pode vir de um cálculo com taxa de 5% ao mês ou prazo mal interpretado.

Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 2.250,00)

Também não corresponde ao valor correto; talvez resultado de $N \times 0,09$ (erro na taxa).

Gabarito: letra B.