Matemática Financeira · FCC · 2016 | Questão sqc-fc030667

Matemática Financeira – Taxa Real, Aparente e Inflação

Gabarito: letra E (10,50%). A taxa real de juros é de, no mínimo, 4% sobre o capital de R$ 25.000,00 que rendeu R$ 28.730,00 em 1 ano. A taxa aparente (nominal) do período é de 14,92% (28.730 / 25.000 = 1,1492). Pela relação $(1 + i_{aparente}) = (1 + i_{real}) \times (1 + i_{inflação})$ , para que $i_{real} \geq 4\%$ , a inflação máxima é $\frac{1,1492}{1,04} - 1 = 0,105 = 10,5\%$ .

A banca explora o cálculo da taxa real em um contexto de inflação. A fórmula fundamental é:

1 + i_{aparente} = (1 + i_{real}) \times (1 + i_{inflação})

Isolando a inflação:

i_{inflação} = \frac{1 + i_{aparente}}{1 + i_{real}} - 1

A taxa aparente é obtida pela relação montante/capital: $\frac{28.730}{25.000} = 1,1492$ , ou seja, $i_{aparente} = 14,92\%$ .

Substituindo o valor mínimo de $i_{real} = 4\% = 0,04$ :

i_{inflação} = \frac{1,1492}{1,04} - 1 = 1,105 - 1 = 0,105 = 10,5\%

Portanto, para que a taxa real seja de pelo menos 4%, a inflação não pode ultrapassar 10,5%.

Alternativa A — ❌ Incorreta

10,92% de inflação resultaria em taxa real de $\frac{1,1492}{1,1092} - 1 \approx 3,6\%$ , abaixo de 4%. Portanto, acima do limite máximo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

12,00% de inflação resulta em taxa real de $\frac{1,1492}{1,12} - 1 \approx 2,61\%$ , muito abaixo de 4%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

11,20% de inflação resulta em taxa real de $\frac{1,1492}{1,112} - 1 \approx 3,34\%$ , abaixo de 4%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

9,80% de inflação resultaria em taxa real de $\frac{1,1492}{1,098} - 1 \approx 4,66\%$ , acima de 4%. Embora essa inflação também garanta a taxa mínima, ela não é a máxima — o enunciado pede o valor máximo que ainda permite a taxa real de 4% (portanto, exatamente 10,50%).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Com 10,50% de inflação, a taxa real é exatamente 4%: $\frac{1,1492}{1,105} - 1 = 0,04$ . Qualquer valor acima disso reduziria a taxa real para menos de 4%.

Gabarito: letra E