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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc030668
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Municipal
Joana aplicou todo seu capital, durante 6 meses, em 2 bancos (X e Y). No Banco X, ela aplicou 37,5% do capital sob o regime de capitalização simples e verificou que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 2.250,00. No Banco Y, ela aplicou o restante do capital sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 4% ao trimestre, verificando que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 4.080,00. A taxa de juros anual correspondente à aplicação no Banco X foi de
  1. A11,25%
  2. B10,50%
  3. C15,00%
  4. D13,50%
  5. E12,00%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 15,00%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos

Gabarito: letra C (15,00% ao ano). A taxa anual do Banco X é obtida calculando primeiro o capital total a partir dos juros compostos do Banco Y e depois aplicando a fórmula de juros simples.

Passo a passo:

  1. Banco Y (juros compostos):

    • Capital aplicado: 62,5% do total → CY=0,625⋅CC_Y = 0,625 \cdot C

    • Taxa: 4% ao trimestre, período: 6 meses = 2 trimestres

    • Juros: JY=CY⋅[(1+0,04)2−1]=0,625C⋅(1,0816−1)=0,625C⋅0,0816=0,051CJ_Y = C_Y \cdot [(1+0,04)^2 - 1] = 0,625C \cdot (1,0816 - 1) = 0,625C \cdot 0,0816 = 0,051C

    • J_Y = R\ 4.080,00$ → 0,051C=40800,051C = 4080 → C=40800,051=80.000C = \frac{4080}{0,051} = 80.000

  1. Banco X (juros simples):

    • Capital aplicado: 37,5% de R$ 80.000,00 → CX=0,375⋅80.000=30.000C_X = 0,375 \cdot 80.000 = 30.000

    • Juros: J_X = R\ 2.250,00$

    • Período: 6 meses = 0,5 ano

    • Fórmula: JX=CX⋅i⋅0,5J_X = C_X \cdot i \cdot 0,5 → 2.250=30.000⋅i⋅0,52.250 = 30.000 \cdot i \cdot 0,5 → 2.250=15.000⋅i2.250 = 15.000 \cdot i → i=2.25015.000=0,15=15%i = \frac{2.250}{15.000} = 0,15 = 15\% ao ano.

Portanto, a taxa de juros anual correspondente à aplicação no Banco X foi de 15%.

Gabarito: letra C.

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