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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc030682
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Técnico de Nível Superior - Administrador
O valor recebido, na data de hoje, por uma empresa que descontou um título de valor nominal de R$ 23.650,00 que vence daqui a 4 meses é igual a R$ 21.285,00. Sabe-se que foi utilizada a operação do desconto comercial simples a uma taxa de desconto mensal igual a i. Caso fosse utilizada a operação do desconto racional simples, também a uma taxa de desconto mensal igual a i, verifica-se que o valor do desconto, em R$, seria de
  1. A2.200,00.
  2. B2.365,00.
  3. C2.150,00.
  4. D2.050,00.
  5. E2.250,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 2.150,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Desconto Simples: Comercial x Racional

Gabarito: letra C (R$ 2.150,00). A taxa de desconto mensal i é obtida a partir do desconto comercial simples; aplicando essa mesma taxa ao desconto racional simples, o valor do desconto é R$ 2.150,00.

Primeiro, calcula-se a taxa i pelo desconto comercial simples. Dados: valor nominal N = R$ 23.650,00, valor atual A_com = R$ 21.285,00, prazo t = 4 meses. A fórmula do desconto comercial simples é:

Desconto Comercial Simples:

(A = N \times (1 - i \times t))

Substituindo:

(21.285 = 23.650 \times (1 - 4i))

(1 - 4i = \dfrac{21.285}{23.650} = 0,9)

(4i = 0,1 \Rightarrow i = 0,025 = 2,5\% \text{ ao mês})

Agora, com a mesma taxa i, calcula-se o desconto racional simples. A fórmula do valor atual racional é:

Desconto Racional Simples:

(A = \dfrac{N}{1 + i \times t})

Substituindo:

(A_{rac} = \dfrac{23.650}{1 + 0,025 \times 4} = \dfrac{23.650}{1,1} = 21.500,00)

O desconto racional é: (D_{rac} = N - A_{rac} = 23.650 - 21.500 = 2.150,00).

Portanto, o valor do desconto sob o regime racional simples é R$ 2.150,00.

  1. 11. Dados do problemaN = 23.650; t = 4 meses; A_com = 21.285
  2. 22. Taxa i pelo desconto comercialA = N × (1 - i×t) → 21.285 = 23.650 × (1 - 4i) → i = 2,5% a.m.
  3. 33. Valor atual racionalA_rac = N ÷ (1 + i×t) = 23.650 ÷ 1,1 = 21.500
  4. 44. Desconto racionalD_rac = N - A_rac = 23.650 - 21.500 = 2.150
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Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 2.200,00. Esse valor resultaria de uma taxa diferente (aproximadamente 2,35% ao mês) ou de um cálculo incorreto (como aplicar o desconto comercial sobre o valor atual racional).

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 2.365,00. Corresponde a 10% do valor nominal (0,1 × 23.650), que seria o desconto comercial se i = 2,5% ao mês? Na verdade, o desconto comercial foi de R$ 2.365,00? Não, o desconto comercial foi N - A_com = 23.650 - 21.285 = 2.365,00. Esse é o valor do desconto comercial, não do racional. A alternativa troca os regimes.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o desconto racional simples com a mesma taxa i resulta em R$ 2.150,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 2.050,00. Esse valor seria obtido se a taxa fosse aproximadamente 2,17% ao mês, ou por erro de cálculo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 2.250,00. Valor aproximado se o prazo fosse considerado de forma diferente ou se houvesse confusão entre os regimes.

NÃO CAIA NESSA!

A banca apresenta o valor do desconto comercial (R$ 2.365,00) como distrator na alternativa B. O candidato que não percebe a diferença entre os regimes pode marcar esse valor. Lembre-se: no desconto comercial o desconto é calculado sobre o valor nominal; no racional, sobre o valor atual. Para a mesma taxa, o desconto racional é sempre menor que o comercial.

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