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Questão de Matemática Financeira — Fluxo de Caixa — FCC 2016

Matemática FinanceiraFluxo de Caixa
Código
fc030725
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Técnico de Nível Superior - Administrador - Arsete
Em uma determinada data, Marcos decidiu investir 30% de seu dinheiro, durante 8 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 18% ao ano. Verificou que, no final do período de 8 meses, o montante desta aplicação foi igual a R$ 26.880,00. Naquela determinada data, ele investiu o restante de seu dinheiro, durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 3% ao trimestre. O valor dos juros, no final do período de 1 semestre, correspondente a esta segunda aplicação foi, em reais,
  1. A3.471,30
  2. B3.288,60
  3. C3.410,40
  4. D3.720,00
  5. E3.349,60
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 3.410,40

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos

Gabarito: letra C. O montante da primeira aplicação (juros simples) permite encontrar o capital total de R$ 80.000,00. A segunda aplicação (juros compostos) rende juros de R$ 3.410,40, conforme cálculo padrão.

A questão combina dois regimes de capitalização: primeiro, juros simples com parte do dinheiro; segundo, juros compostos com o restante. A chave é determinar o capital total a partir dos dados da primeira aplicação.

Passo a passo da resolução

  1. Primeira aplicação (juros simples)

    • Capital aplicado: 30% do total = 0,3 × T

    • Taxa: 18% ao ano = 0,18 a.a.

    • Período: 8 meses = 8/12 ano = 2/3 ano

    • Montante: M₁ = C₁ × (1 + i × n) = 0,3T × (1 + 0,18 × 2/3)

    • Cálculo dos juros: i × n = 0,18 × 2/3 = 0,12

    • Logo: 0,3T × 1,12 = 0,336T = R$ 26.880,00

    • Portanto: T = 26.880 / 0,336 = R$ 80.000,00

  1. Segunda aplicação (juros compostos)

    • Capital aplicado: restante = 70% de T = 0,7 × 80.000 = R$ 56.000,00

    • Taxa: 3% ao trimestre = 0,03 a.t.

    • Período: 1 semestre = 2 trimestres

    • Montante: M₂ = C₂ × (1 + i)^n = 56.000 × (1,03)²

    • (1,03)² = 1,0609

    • M₂ = 56.000 × 1,0609 = R$ 59.410,40

    • Juros: J₂ = M₂ – C₂ = 59.410,40 – 56.000 = R$ 3.410,40

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 3.471,30)

Valor superior ao correto. Provém de erro ao calcular (1,03)² como 1,0612 ou usar taxa anual incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 3.288,60)

Valor inferior. Pode resultar de calcular juros simples sobre o capital de R$ 56.000 a 6% ao semestre (0,06 × 56.000 = 3.360), mas com ajuste errado.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente os juros de R$ 3.410,40, como demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 3.720,00)

Valor que seria obtido se a taxa de 3% ao trimestre fosse aplicada por 2 trimestres a juros simples: 56.000 × 0,03 × 2 = 3.360. O valor 3.720 sugere capitalização composta com taxa trimestral mal aplicada (ex.: 56.000 × 1,03^2, mas com erro de arredondamento).

Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 3.349,60)

Valor próximo mas incorreto; possível erro ao usar (1,03)² = 1,0598 ou arredondamento inadequado.

PEGA ESSA DICA!

Em questões com duas aplicações sequenciais, isole o capital total pela primeira operação (mais simples) e depois aplique o regime correto na segunda. Lembre-se de converter períodos para a mesma unidade da taxa (ano, trimestre etc.).

Gabarito: letra C

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