Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Categóricas — FCC 2016
Raciocínio Lógico›Proposições Categóricas
Código
fc035117
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2016
Nível
Superior
Considere as seguintes afirmações.I. Se Adalberto não é estudioso, então Bruno é esforçado.II. Se Daniela é atenta, então Ernesto não é assíduo.III. Se Bruno é esforçado, então Cátia é organizada.IV. Se Ernesto é assíduo, então Fátima é pontual.V. Se Fátima é pontual, então Cátia é organizada.VI. Cátia não é organizada.A partir dessas afirmações, é correto concluir que
AAdalberto não é estudioso e Bruno é esforçado.
BDaniela é atenta ou Fátima é pontual.
CAdalberto é estudioso ou Daniela não é atenta.
DErnesto não é assíduo e Adalberto não é estudioso.
EBruno é esforçado ou Fátima é pontual.
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GabaritoC — Adalberto é estudioso ou Daniela não é atenta.
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Lógica de Condicionais - Encadeamento e Modus Tollens
Gabarito: letra C. A partir da premissa VI (Cátia não é organizada), aplica-se modus tollens nas condicionais III, V e IV, obtendo que Bruno não é esforçado, Fátima não é pontual e Ernesto não é assíduo. Pela condicional I, como Bruno não é esforçado, conclui-se que Adalberto é estudioso. A disjunção da alternativa C (Adalberto é estudioso ou Daniela não é atenta) é verdadeira porque a primeira parcela é verdadeira.
Analisemos as condicionais dadas:
I: ~A → B
II: D → ~E
III: B → C
IV: E → F
V: F → C
VI: ~C
Como ~C é verdadeiro, por modus tollens em III: ~B (Bruno não é esforçado). Por modus tollens em V: ~F (Fátima não é pontual). Por modus tollens em IV: ~E (Ernesto não é assíduo). Agora, em I, temos ~A → B e sabemos ~B. Logo, para a condicional ser verdadeira, ~A deve ser falso: A verdadeiro (Adalberto é estudioso).
Sobre II: D → ~E, temos ~E verdadeiro, então a condicional é verdadeira independentemente de D. Daniela pode ser atenta ou não.
Caso
Atribuições (A, B, C, D, E, F)
Resultado
Premissa VI
~C
Verdadeiro
Modus tollens em III (B → C)
~B
Verdadeiro
Modus tollens em V (F → C)
~F
Verdadeiro
Modus tollens em IV (E → F)
~E
Verdadeiro
Condicional I (~A → B) com ~B
A
Verdadeiro
Condicional II (D → ~E) com ~E
D qualquer
Verdadeiro
Alternativa C (A ∨ ~D)
A verdadeiro
Verdadeiro
1~C (premissa VI)
2~B (modus tollens III)
3~F (modus tollens V)
4~E (modus tollens IV)
5A (modus tollens I)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma "Adalberto não é estudioso e Bruno é esforçado". Sabemos que Adalberto é estudioso (A verdadeiro), logo ~A é falso, e Bruno não é esforçado (~B verdadeiro, B falso). A conjunção é falsa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma "Daniela é atenta ou Fátima é pontual". Fátima não é pontual (~F verdadeiro), então a disjunção só seria verdadeira se Daniela fosse atenta. Mas não temos informação sobre Daniela; logo, não podemos concluir que a disjunção é necessariamente verdadeira.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma "Adalberto é estudioso ou Daniela não é atenta". Como Adalberto é estudioso (A verdadeiro), a disjunção é verdadeira independentemente do valor de Daniela. Portanto, é uma conclusão correta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma "Ernesto não é assíduo e Adalberto não é estudioso". Ernesto não é assíduo (~E verdadeiro), mas Adalberto não é estudioso é falso (pois A é verdadeiro). Conjunção falsa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma "Bruno é esforçado ou Fátima é pontual". Ambos são falsos (B falso, F falso), disjunção falsa.