Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2017

Raciocínio Lógico – Problema com Preços e Descontos

Gabarito: letra B (R$ 14,00). O preço de venda deve ser R$ 14,00 para que, após guardar 10% da diferença entre venda e compra e pagar 20% de imposto sobre o preço de venda, o lucro líquido seja 32,5% sobre o preço de compra de R$ 8,00.

Resolução passo a passo

Seja (V) o preço de venda unitário e (C = 8) o custo.

• Lucro bruto (diferença): (V - C)

• Reinvestimento: 10% do lucro bruto → (0,10 \cdot (V - C))

• Imposto: 20% sobre o preço de venda → (0,20 \cdot V)

• Lucro líquido: (\text{Lucro bruto} - \text{Reinvestimento} - \text{Imposto})

  [

  (V - C) - 0,10(V - C) - 0,20V

  ]

  Simplificando:

  [

  = 0,90(V - C) - 0,20V = 0,90V - 0,90 \cdot 8 - 0,20V = 0,70V - 7,20

  ]

• Lucro desejado: 32,5% sobre o custo → (0,325 \cdot C = 0,325 \cdot 8 = 2,60)

Igualando: [ 0,70V - 7,20 = 2,60 ] [ 0,70V = 9,80 ] [ V = \frac{9,80}{0,70} = 14,00 ]

Portanto, o preço de venda deve ser R$ 14,00.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 13,20)

Se (V = 13,20), o lucro líquido seria (0,70 \cdot 13,20 - 7,20 = 9,24 - 7,20 = 2,04), que equivale a 25,5% sobre o custo, inferior aos 32,5% desejados.

Alternativa B — ✅ Correta (R$ 14,00) ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, atende exatamente ao lucro de 32,5% sobre o custo.

Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 14,40)

Com (V = 14,40), lucro líquido = (0,70 \cdot 14,40 - 7,20 = 10,08 - 7,20 = 2,88), que é 36% sobre o custo, acima do desejado.

Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 13,00)

Lucro líquido = (0,70 \cdot 13,00 - 7,20 = 9,10 - 7,20 = 1,90), apenas 23,75% sobre o custo.

Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 10,60)

Lucro líquido = (0,70 \cdot 10,60 - 7,20 = 7,42 - 7,20 = 0,22), irrisórios 2,75% sobre o custo.

Gabarito: letra B.