Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FCC 2017

Matemática Financeira – Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Gabarito: letra E. A taxa nominal de 6% ao trimestre com capitalização mensal significa que o período de capitalização é mensal, enquanto a taxa nominal é expressa ao trimestre. Para obter a taxa efetiva trimestral, primeiro calcula-se a taxa mensal equivalente: $i_m = \frac{6\%}{3} = 2\%$ ao mês. Em seguida, capitaliza-se essa taxa por 3 meses (um trimestre) no regime de juros compostos: $i_{efetiva} = (1 + i_m)^3 - 1 = (1,02)^3 - 1 = 1,061208 - 1 = 0,061208 = 6,1208\%$.

A banca cobra a conversão correta entre taxas nominais e efetivas, um tópico clássico de juros compostos. O erro comum é considerar a taxa nominal como efetiva, ignorando a capitalização dentro do período.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 6,2302% não corresponde ao cálculo correto. Provavelmente resulta de um erro na capitalização ou no uso de juros simples.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 6,3014% também está incorreto e não é obtido pela fórmula (1,02)^3 - 1.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 6,1385% não é o resultado da conversão correta. Pode vir de um arredondamento inadequado ou de (1,02)^3 com outra base.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 6,2463% está errado. Nenhuma das alternativas, exceto a E, corresponde ao cálculo exato.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exato: $i_{efetiva} = (1 + 0,02)^3 - 1 = 6,1208\%$. Este é o único valor que resulta da aplicação da taxa mensal de 2% ao mês por 3 meses no regime composto.

Gabairo: letra E.