Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FCC 2017

Juros Compostos – Cálculo do Montante

Gabarito: letra C (R$ 29.282,00). O montante de um capital aplicado a juros compostos é dado por $M = C \times (1+i)^n$. Com C = R\ 20.000,00$, $i = 10\% = 0,10$ ao ano e $n = 4$ anos, calcula-se $(1,10)^4 = 1,4641$ e multiplica-se pelo capital, obtendo-se exatamente R$ 29.282,00.

A banca exige apenas a aplicação direta da fórmula de juros compostos, sem necessidade de cálculos auxiliares complexos. O valor de $(1,10)^4$ pode ser obtido por potênciação manual: $1,10^2 = 1,21$; $1,21^2 = 1,4641$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta R$ 26.000,00, que corresponde ao montante se fossem juros simples: $20000 \times (1 + 0,10 \times 4) = 20000 \times 1,4 = 28000$, mas o valor está ainda abaixo por erro de cálculo. Não se aplica ao regime composto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 28.645,00 resulta de usar $(1,10)^3 = 1,331$ e multiplicar por 20000? 200001,331 = 26620, não é. Ou talvez erro na potência: $(1,10)^4 = 1,4641$ correto, mas 200001,43225 = 28645, que é um valor aproximado incorreto. Não corresponde ao cálculo exato.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$M = 20000 \times (1,10)^4 = 20000 \times 1,4641 = 29.282,00$. Valor exato.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 30.168,00 poderia vir de $(1,10)^5$ ou erro de arredondamento. Não corresponde ao período de 4 anos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 28.086,00 aproxima-se de 20000 * 1,4043, que não é $(1,10)^4$. Provável confusão com juros simples ou potência errada.

Gabarito: letra C.