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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2019

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
fc054169
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de Recife - PE
Ano
2019
Cargo
Analista de Gestão Administrativa
Em um censo realizado em uma cidade em que são consumidos somente os sabonetes de marca X, Y e Z, verifica-se que:I. 40% consomem X.II . 40% consomem Y.III . 47% consomem Z.IV. 15% consomem X e Y.V. 5% consomem X e Z.VI. 10% consomem Y e Z.VII. qualquer elemento da população consome pelo menos uma marca de sabonete.Então, escolhendo aleatoriamente um elemento dessa população, a probabilidade de ele consumir uma e somente uma marca de sabonete é igual a
  1. A79%.
  2. B70%
  3. C60%
  4. D80%.
  5. E76%
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GabaritoE — 76%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade — Diagrama de Venn

Gabarito: letra E (76%). A probabilidade de consumir exatamente uma marca é 76%, obtida calculando-se a interseção tripla (3%) e preenchendo o diagrama de Venn, subtraindo as interseções duplas da tripla, e somando os percentuais de quem consome apenas X (23%), apenas Y (18%) e apenas Z (35%).

A questão fornece todos os percentuais de consumo individual e aos pares, e afirma que toda a população consome pelo menos uma marca. Aplicando a fórmula da união de três conjuntos:

Fórmula da união:

P(X∪Y∪Z) = P(X) + P(Y) + P(Z) – P(X∩Y) – P(X∩Z) – P(Y∩Z) + P(X∩Y∩Z)

100% = 40% + 40% + 47% – 15% – 5% – 10% + P(X∩Y∩Z)

P(X∩Y∩Z) = 100% – 97% = 3%

Com a interseção tripla, preenchemos o diagrama de Venn:

  • Apenas X e Y: 15% – 3% = 12%

  • Apenas X e Z: 5% – 3% = 2%

  • Apenas Y e Z: 10% – 3% = 7%

  • Apenas X: 40% – 12% – 2% – 3% = 23%

  • Apenas Y: 40% – 12% – 7% – 3% = 18%

  • Apenas Z: 47% – 2% – 7% – 3% = 35%

Portanto, a probabilidade de consumir exatamente uma marca é 23% + 18% + 35% = 76%.

{"tipo":"venn3","rotulos":["X","Y","Z"],"regioes":{"a":23,"b":18,"c":35,"ab":12,"ac":2,"bc":7,"abc":3,"fora":0}}
NÃO CAIA NESSA!

O erro mais comum é esquecer de subtrair a interseção tripla (3%) das interseções duplas (15%, 5%, 10%). Sem esse desconto, os percentuais das regiões "apenas duas marcas" ficam inflados e a soma das "apenas uma marca" resulta em valores como 79% ou 80%. Lembre-se: a interseção tripla está contida em cada interseção dupla, portanto deve ser subtraída.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de três conjuntos com "pelo menos um", comece sempre calculando a interseção tripla pela fórmula da união. Depois, preencha as interseções duplas (subtraindo a tripla) e, por fim, os percentuais individuais (subtraindo todas as interseções). Essa ordem evita erros.

Marca XMarca YMarca Z23%18%35%12%2%7%3%LEVELsoulevel.com.br
Consumo de sabonetes — só Marca X: 23%; só Marca Y: 18%; só Marca Z: 35%; Marca X∩Marca Y: 12%; Marca X∩Marca Z: 2%; Marca Y∩Marca Z: 7%; Marca X∩Marca Y∩Marca Z: 3%

Alternativa A — ❌ Incorreta

79% — resultado provável de não subtrair corretamente a interseção tripla, ou de somar percentuais sem o devido desconto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

70% — valor que não corresponde a nenhuma combinação direta dos dados; provém de erro de cálculo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

60% — muito baixo; indica possível omissão de alguma região do diagrama.

Alternativa D — ❌ Incorreta

80% — comum ao somar os percentuais individuais (40+40+47=127) sem descontar as interseções, ou ao esquecer totalmente a interseção tripla.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

76% — exatamente a soma das regiões de consumo exclusivo: 23% (só X) + 18% (só Y) + 35% (só Z).

Gabarito: letra E.

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