Mário e Nelson trabalham em uma mesma repartição pública. Mário, trabalhando sozinho, elabora determinada tarefa em 4 horas e Nelson, trabalhando sozinho, elabora esta mesma tarefa em 6 horas. Às 8 horas e 30 minutos Mário começou a trabalhar nesta tarefa sozinho e às 9 horas e 30 minutos Nelson juntou-se a Mário dando continuidade ao trabalho. Supondo que sejam constantes os desempenhos de Mário e Nelson, o trabalho será finalizado às
A11 horas e 18 minutos.
B10 horas e 48 minutos.
C11 horas e 30 minutos
D11 horas e 48 minutos
E10 horas e 40 minutos
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — 11 horas e 18 minutos.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Problemas de tempo e trabalho: produtividade conjunta
Gabarito: letra A — o trabalho será finalizado às 11 horas e 18 minutos. A resolução combina a fração da tarefa que Mário executa sozinho na primeira hora (1/4) com a produtividade conjunta dos dois (1/4 + 1/6 = 5/12 por hora) para concluir os 3/4 restantes, somando 1 hora e 48 minutos ao horário das 9h30.
O problema é um clássico de tempo e trabalho: quando duas pessoas trabalham juntas, suas produtividades (a fração da tarefa que cada uma faz por unidade de tempo) se somam. Mário faz a tarefa em 4 horas, então em 1 hora ele faz 1/4 dela. Nelson faz em 6 horas, então em 1 hora faz 1/6. Juntos, em 1 hora, fazem 1/4 + 1/6 = 5/12 da tarefa.
A pegadinha está em não esquecer que Mário já trabalhou 1 hora sozinho (das 8h30 às 9h30). Nesse período, ele completou 1/4 da tarefa, restando 3/4. A partir das 9h30, os dois trabalham juntos. Para descobrir quanto tempo levam para concluir os 3/4 restantes, basta dividir a fração que falta pela produtividade conjunta: (3/4) ÷ (5/12) = (3/4) × (12/5) = 36/20 = 9/5 = 1,8 horas, ou seja, 1 hora e 48 minutos. Somando 1h48min às 9h30, chegamos a 11h18min.
Tempo e trabalho: produtividade conjunta — só Mário: 1/4; só Nelson: 0; Mário∩Nelson: 3/4
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa correta é a letra A (11 horas e 18 minutos). O cálculo completo:
Mário sozinho (8h30 às 9h30): trabalha 1 hora, fazendo 1/4 da tarefa. Restam 3/4.
Produtividade conjunta: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 da tarefa por hora.
Tempo para concluir os 3/4 restantes: (3/4) ÷ (5/12) = (3/4) × (12/5) = 36/20 = 9/5 = 1,8 horas = 1 hora e 48 minutos.
Horário final: 9h30 + 1h48min = 11h18min.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A letra B (10 horas e 48 minutos) é o resultado de esquecer a hora que Mário trabalhou sozinho. Quem calcula apenas o tempo conjunto para a tarefa inteira — (1) ÷ (5/12) = 12/5 = 2,4 horas = 2h24min — e soma às 8h30, chega a 10h54min, não a 10h48min. Outro caminho para 10h48min seria considerar que Mário trabalhou 1 hora e depois somar apenas 1h18min (tempo conjunto para 3/4, calculado erroneamente como 3/4 ÷ 5/12 = 9/5 = 1,8h, mas convertido de forma errada para 1h18min em vez de 1h48min). O erro está na conversão de 0,8 hora: 0,8 × 60 = 48 minutos, não 18.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A letra C (11 horas e 30 minutos) surge de um erro comum: somar o tempo que cada um levaria sozinho e dividir por 2, como se fosse uma média simples. (4 + 6) ÷ 2 = 5 horas, o que não bate com o resultado. Outra possibilidade é calcular o tempo conjunto como 2h24min e somar às 9h30, obtendo 11h54min, e depois errar na soma. O valor 11h30min não corresponde a nenhum passo lógico do cálculo correto — é um distrator que mistura a ideia de média aritmética dos tempos individuais com o horário de início.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A letra D (11 horas e 48 minutos) é o resultado de somar o tempo conjunto para a tarefa inteira (2h24min) ao horário em que Nelson começou (9h30), ignorando que Mário já havia trabalhado 1 hora. 9h30 + 2h24min = 11h54min, não 11h48min. Para chegar a 11h48min, o candidato pode ter somado 2h18min (um cálculo errado do tempo conjunto) às 9h30. O erro central é não descontar a fração já realizada por Mário.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A letra E (10 horas e 40 minutos) é o resultado de somar o tempo conjunto para a tarefa inteira (2h24min) ao horário em que Mário começou (8h30), obtendo 10h54min, e depois errar na conversão ou no arredondamento. Outra possibilidade: calcular o tempo conjunto para 3/4 como 1,8h e somar às 8h30, obtendo 10h18min, e depois adicionar 22 minutos sem justificativa. O valor 10h40min não corresponde a nenhum passo lógico — é um distrator que mistura os horários de início e a produtividade conjunta de forma incorreta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o tempo total e o tempo conjunto. O candidato apressado calcula quanto tempo os dois levariam juntos para a tarefa inteira (2h24min) e soma ao horário em que Mário começou (8h30), obtendo 10h54min — que não está nas alternativas. Ou soma ao horário em que Nelson começou (9h30), obtendo 11h54min — também não está. A alternativa correta exige descontar a hora que Mário trabalhou sozinho e calcular o tempo conjunto apenas para os 3/4 restantes. Fique atento: sempre verifique se alguém já começou antes e quanto da tarefa já foi feito.
PEGA ESSA DICA!
Para problemas de tempo e trabalho, transforme tudo em fração da tarefa por hora. Se A faz em horas e B em horas, juntos fazem por hora. O tempo conjunto para uma fração da tarefa é . E lembre-se: 0,8 hora = 48 minutos, não 80 minutos — a conversão de horas decimais para minutos é um erro frequente.