Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2019
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
fc054329
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de Recife - PE
Ano
2019
Cargo
Analista de Planejamento, Orçamento e Gestão
Um levantamento é realizado em um clube que oferece aos seus associados somente três modalidades de esporte: Futebol, Basquete e Vôlei. Verificou-se que 70% dos sócios gostam de Futebol, 65% gostam de Basquete, 38% gostam de Vôlei, 10% gostam das três modalidades oferecidas e 2% não gostam de qualquer modalidade oferecida pelo clube. Escolhendo aleatoriamente um sócio do clube, a probabilidade de ele gostar de duas e somente duas das modalidades oferecidas é de
A45%
B40%
C55%
D60%
E65%
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GabaritoC — 55%
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Probabilidade com três conjuntos — Diagrama de Venn
Gabarito: letra C (55%). A probabilidade de um sócio gostar de exatamente duas modalidades é de 55%, obtida pela resolução do sistema de equações gerado pelas porcentagens de cada esporte e da interseção tripla.
A questão fornece: 70% gostam de Futebol (F), 65% de Basquete (B), 38% de Vôlei (V), 10% gostam das três, e 2% não gostam de nenhuma. O total que gosta de pelo menos um é 98%. Seja:
a = só F
b = só B
c = só V
d = F e B, mas não V
e = F e V, mas não B
f = B e V, mas não F
Temos:
a + d + e + 10 = 70 => a + d + e = 60
b + d + f + 10 = 65 => b + d + f = 55
c + e + f + 10 = 38 => c + e + f = 28
a + b + c + d + e + f + 10 = 98 => a + b + c + d + e + f = 88
Portanto, a probabilidade de exatamente duas modalidades é 55%.
Probabilidade de gostar de exatamente duas modalidades — só Futebol: a; só Basquete: b; só Vôlei: c; Futebol∩Basquete: d; Futebol∩Vôlei: e; Basquete∩Vôlei: f; Futebol∩Basquete∩Vôlei: 10%
45% seria resultado de um cálculo incorreto, como subtrair diretamente o percentual da interseção tripla.
Alternativa B — ❌ Incorreta
40% também não corresponde ao sistema de equações; poderia surgir ao desconsiderar a soma correta das regiões.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, d+e+f = 55%.
Alternativa D — ❌ Incorreta
60% é próximo, mas o cálculo exato é 55%.
Alternativa E — ❌ Incorreta
65% seria a soma de duas modalidades isoladas, ignorando as sobreposições.
PEGA ESSA DICA!
Monte rapidamente as equações: some as três porcentagens individuais, subtraia a soma das duas a duas? Não, aqui o método é somar as equações e usar a soma total. Treine esse padrão de problema com três conjuntos.