Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

MMC e horários de partida de ônibus

Gabarito: letra D (12 horas e 15 minutos). O problema pede o primeiro horário após o meio-dia em que os ônibus de X para Y (a cada 25 min) e de X para Z (a cada 15 min) saem juntos. Como ambos saíram juntos às 8h30, o próximo horário comum é dado pelo mínimo múltiplo comum (MMC) de 25 e 15, que é 75 minutos. Somando 75 minutos a 8h30, chegamos a 9h45; o próximo horário comum após o meio-dia é 12h15.

O conceito central é o mínimo múltiplo comum (MMC): o menor número que é múltiplo de dois ou mais números ao mesmo tempo. Quando dois eventos periódicos acontecem juntos em um instante, eles voltam a acontecer juntos a cada intervalo de tempo igual ao MMC dos períodos. Aqui, os períodos são 25 minutos (ônibus para Y) e 15 minutos (ônibus para Z).

Vamos calcular o MMC de 25 e 15:

• Fatoração de 25: $25 = 5^2$

• Fatoração de 15: $15 = 3 \times 5$

• MMC = $3 \times 5^2 = 3 \times 25 = 75$

Portanto, a cada 75 minutos (1 hora e 15 minutos) os dois ônibus saem juntos. Como saíram juntos às 8h30, os próximos horários comuns são:

• 8h30 + 75 min = 9h45

• 9h45 + 75 min = 11h00

• 11h00 + 75 min = 12h15

• 12h15 + 75 min = 13h30

O primeiro horário após o meio-dia é 12h15, que corresponde à alternativa D.

A pegadinha da banca está em não considerar que o horário inicial (8h30) já é um horário comum. O candidato pode tentar calcular o MMC e somar diretamente a partir do meio-dia, esquecendo de verificar os horários anteriores. Outra armadilha é confundir o MMC com o MDC (máximo divisor comum), que seria 5, levando a um intervalo de 5 minutos (incorreto).

Alternativa A — ❌ Incorreta

12 horas e 30 minutos. Este horário não é múltiplo comum de 25 e 15 minutos a partir de 8h30. Para ser um horário comum, o intervalo desde 8h30 deve ser múltiplo de 75 minutos. De 8h30 a 12h30, o intervalo é de 240 minutos, que não é múltiplo de 75 (240 ÷ 75 = 3,2). Portanto, não é um horário em que ambos os ônibus saem juntos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

13 horas. O intervalo de 8h30 a 13h é de 270 minutos. 270 não é múltiplo de 75 (270 ÷ 75 = 3,6). Logo, não é um horário comum. O candidato pode ter somado 4 horas e 30 minutos (talvez pensando em um múltiplo de 25 e 15 separadamente), mas o correto é usar o MMC.

Alternativa C — ❌ Incorreta

12 horas e 45 minutos. O intervalo de 8h30 a 12h45 é de 255 minutos. 255 não é múltiplo de 75 (255 ÷ 75 = 3,4). Portanto, não é um horário comum. Este distrator pode atrair quem soma 4 horas e 15 minutos, talvez confundindo o MMC com outro valor.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

12 horas e 15 minutos. O intervalo de 8h30 a 12h15 é de 225 minutos. 225 é múltiplo de 75 (225 ÷ 75 = 3). Portanto, é um horário em que ambos os ônibus saem juntos. Como é o primeiro horário após o meio-dia (12h00) que satisfaz essa condição, é a resposta correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

13 horas e 15 minutos. O intervalo de 8h30 a 13h15 é de 285 minutos. 285 não é múltiplo de 75 (285 ÷ 75 = 3,8). Portanto, não é um horário comum. Este distrator pode atrair quem soma 4 horas e 45 minutos, talvez confundindo o MMC com outro valor.

Gabarito: letra D