Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Aumentos e descontos sucessivos

Gabarito: letra A — o preço final sofreu um aumento de 2,85% em relação ao preço inicial. Isso porque dois aumentos de 10% e uma redução de 15% equivalem a multiplicar o preço original por $1{,}1 \times 1{,}1 \times 0{,}85 = 1{,}0285$, ou seja, um acréscimo líquido de 2,85%.

O ponto central é que variações percentuais sucessivas não se somam nem se subtraem diretamente — cada uma incide sobre o valor já alterado. Muita gente soma 10% + 10% − 15% = 5% e marca a letra B, mas isso ignora que o desconto de 15% é aplicado sobre o preço já aumentado em 21%, e não sobre o preço original. A forma correta é usar os fatores de multiplicação: aumento de 10% → fator 1,10; redução de 15% → fator 0,85. Multiplicando os fatores, obtemos o fator acumulado, que revela a variação total.

Vamos ao cálculo passo a passo, tomando um preço inicial de R$ 100,00 (qualquer valor serve, pois a variação percentual independe do valor absoluto):

1. Primeiro aumento de 10%: $100 \times 1{,}10 = 110$

2. Segundo aumento de 10%: $110 \times 1{,}10 = 121$

3. Redução de 15%: $121 \times 0{,}85 = 102{,}85$

O preço final é R$ 102,85, ou seja, 102,85% do preço inicial. A variação é $102{,}85\% - 100\% = +2{,}85\%$ — um aumento, não uma redução.

A pegadinha clássica aqui é achar que os percentuais se cancelam (10% + 10% − 15% = 5%) ou que a redução de 15% anula parte dos aumentos de forma linear. Na verdade, como o desconto incide sobre um valor maior, o efeito líquido é menor do que a soma aritmética sugere — e ainda assim positivo, porque os aumentos acumulados (21%) superam o desconto (15% sobre 121 = 18,15).

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

É a única que reflete o cálculo correto: $1{,}1 \times 1{,}1 \times 0{,}85 = 1{,}0285$, ou seja, o preço final é 102,85% do inicial, um aumento de 2,85%. O fator acumulado maior que 1 indica aumento; o valor exato é a diferença entre 102,85% e 100%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma um aumento de 5%, que é o resultado da soma aritmética ingênua $10\% + 10\% - 15\% = 5\%$. Esse raciocínio desconsidera que cada percentual incide sobre o valor já alterado — o desconto de 15% é aplicado sobre R$ 121,00 (após os aumentos), e não sobre R$ 100,00. O erro está em tratar variações sucessivas como aditivas, quando são multiplicativas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Uma redução de 10% não tem respaldo no cálculo. Talvez o candidato tenha feito $10\% + 10\% - 15\% = 5\%$ e depois, confundindo, subtraído mais 5%? Ou tenha tentado compensar os aumentos com o desconto de forma equivocada. O fato é que o fator acumulado é 1,0285 (maior que 1), o que exclui qualquer redução — e 10% de redução seria um fator 0,90, muito distante do resultado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Uma redução de 5% também é incompatível com o fator acumulado 1,0285. O valor 5% aparece novamente como distrator da soma aritmética, mas aqui com o sinal trocado — o candidato que calculou 5% de aumento (letra B) e depois, por engano, marcou como redução. O resultado correto é positivo, não negativo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta é a mais traiçoeira: o número 2,85% está correto, mas o sinal está invertido. O fator 1,0285 é maior que 1, o que indica aumento, não redução. O candidato que acertou o cálculo, mas errou a interpretação do sinal, cai aqui. A pegadinha é sutil: o valor numérico é o mesmo da alternativa correta, mas a classificação (aumento × redução) está errada.

Gabarito: letra A