Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Problema de frações com reservatório de água

Gabarito: letra B (48.000 litros). A adição de 32.400 litros corresponde à diferença entre as frações ocupadas: $\frac{7}{8} - \frac{1}{5} = \frac{35}{40} - \frac{8}{40} = \frac{27}{40}$ da capacidade total. Assim, $\frac{27}{40}$ da capacidade $C$ equivale a 32.400 litros, logo $C = 32.400 \times \frac{40}{27} = 48.000$ litros.

O problema envolve frações de uma quantidade desconhecida. A chave é perceber que a água adicionada representa a diferença entre as duas frações da capacidade total. Inicialmente, o reservatório está com $\frac{1}{5}$ ocupado; após a adição, fica com $\frac{7}{8}$. Portanto, os 32.400 litros correspondem a $\frac{7}{8} - \frac{1}{5}$ da capacidade total.

Para subtrair frações com denominadores diferentes, calculamos o MMC entre 8 e 5, que é 40. Convertendo: $\frac{7}{8} = \frac{35}{40}$ e $\frac{1}{5} = \frac{8}{40}$. A diferença é $\frac{35}{40} - \frac{8}{40} = \frac{27}{40}$.

Agora, montamos a equação: $\frac{27}{40} \times C = 32.400$. Isolando $C$, temos $C = 32.400 \times \frac{40}{27}$. Dividindo 32.400 por 27, obtemos 1.200; multiplicando por 40, chegamos a 48.000 litros.

A pegadinha da banca está em inverter as frações ou subtrair na ordem errada. Se o candidato calcular $\frac{1}{5} - \frac{7}{8}$, obterá um número negativo, o que não faz sentido. Outro erro comum é considerar que os 32.400 litros correspondem a $\frac{7}{8}$ da capacidade, encontrando $32.400 \times \frac{8}{7} \approx 37.028$, próximo da alternativa A (37.000).

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 37.000 surge se o candidato tratar 32.400 como $\frac{7}{8}$ da capacidade, calculando $32.400 \times \frac{8}{7} \approx 37.028$. O erro está em ignorar que o reservatório já tinha $\frac{1}{5}$ ocupado antes da adição.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A capacidade total é 48.000 litros. A diferença entre as frações é $\frac{27}{40}$, que corresponde aos 32.400 litros adicionados. Resolvendo $C = 32.400 \times \frac{40}{27} = 48.000$, confirmamos o gabarito.

Alternativa C — ❌ Incorreta

25.920 é o resultado de $32.400 \times \frac{4}{5}$, ou seja, o candidato calcula $\frac{4}{5}$ de 32.400, confundindo a fração da capacidade com a quantidade de água adicionada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

40.500 é obtido se o candidato calcular $32.400 \times \frac{5}{4}$, invertendo a fração da diferença. O raciocínio correto usa $\frac{27}{40}$, não $\frac{4}{5}$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

23.350 não corresponde a nenhuma operação direta com as frações dadas. Pode ser resultado de um cálculo aproximado ou de uma subtração incorreta das frações.

Gabarito: letra B