Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc054400

Frações e operações com partes de um todo

Gabarito: letra E — após a transação, Carlos fica com 13/24 do valor do terreno. A resolução exige somar a parte original de Carlos (5/12) com a metade da parte de Antônio (1/8), pois Antônio vendeu metade de sua cota (1/4) para cada um dos outros dois sócios.

O problema trabalha com frações de um todo (o valor do terreno). Inicialmente, temos as partes de cada sócio: Antônio 1/4, Bernardo 1/3 e Carlos o restante. Para descobrir a parte de Carlos, somamos as frações conhecidas e subtraímos do total (1). Como 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12, a parte de Carlos é 1 − 7/12 = 5/12. Depois, Antônio vende sua parte (1/4) dividindo-a igualmente entre Bernardo e Carlos: cada um recebe metade de 1/4, ou seja, 1/8. Carlos, que já tinha 5/12, passa a ter 5/12 + 1/8. Para somar, usamos o MMC de 12 e 8, que é 24: 5/12 = 10/24 e 1/8 = 3/24. Logo, 10/24 + 3/24 = 13/24.

A pegadinha clássica aqui é esquecer de somar a parte que Carlos já possuía, calculando apenas a metade da parte de Antônio (1/8) e marcando uma alternativa como 1/8 ou 3/8. Outra armadilha é errar o MMC entre 12 e 8, usando 96 em vez de 24, o que geraria frações equivalentes maiores, mas ainda assim corretas se simplificadas — porém, as alternativas estão todas na forma irredutível, então o candidato que não simplificar pode não encontrar a resposta.

Partes do terreno entre sócios — só Parte inicial: 5/12; só Parte após venda: 1/8; Parte inicial∩Parte após venda: 13/24

Alternativa A — ❌ Incorreta

3/5 do valor do terreno. Esse valor não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. Se o aluno somasse 5/12 + 1/8 e errasse o MMC (usando 12 como denominador comum, por exemplo), poderia chegar a um valor próximo, mas 3/5 = 0,6, enquanto o correto é 13/24 ≈ 0,5417. Não há operação lógica que resulte em 3/5.

Alternativa B — ❌ Incorreta

7/12 do valor do terreno. Este é exatamente o valor da soma das partes de Antônio e Bernardo (1/4 + 1/3 = 7/12), ou seja, a parte que Carlos NÃO tinha inicialmente. O candidato que confunde "o restante" com a soma das outras partes cai nessa alternativa. Carlos tinha 5/12, não 7/12.

Alternativa C — ❌ Incorreta

5/8 do valor do terreno. 5/8 = 0,625. Esse valor poderia surgir se o aluno somasse 5/12 + 1/8 usando 8 como denominador comum (erro de MMC), obtendo 5/8 + 1/8 = 6/8 = 3/4, ou se simplesmente somasse os numeradores 5 + 1 = 6 sobre 8, sem reduzir. Não há operação correta que leve a 5/8.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2/3 do valor do terreno. 2/3 ≈ 0,6667. Esse valor é maior que o correto (13/24 ≈ 0,5417). Poderia surgir de um erro de soma: se o aluno somasse 5/12 + 1/8 e, por engano, somasse os numeradores (5+1=6) e os denominadores (12+8=20), obtendo 6/20 = 3/10, não chegaria a 2/3. Outra possibilidade: somar 1/4 + 1/3 + 1/8 = 6/24 + 8/24 + 3/24 = 17/24, e depois subtrair de 1, obtendo 7/24, que também não é 2/3. Nenhuma operação correta resulta em 2/3.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

13/24 do valor do terreno. Como calculado: Carlos tinha 5/12 (o restante após Antônio e Bernardo). Antônio vende metade de sua parte (1/4) para Carlos, ou seja, 1/8. Somando: 5/12 + 1/8 = 10/24 + 3/24 = 13/24. A fração está na forma irredutível, pois 13 é primo e não divide 24.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de frações de um todo, o primeiro passo é sempre identificar a parte que falta (o "restante") subtraindo as frações conhecidas de 1. Depois, ao somar frações, use o MMC dos denominadores — nunca some numeradores com denominadores diferentes. Treine com questões que envolvam "venda de parte para os outros sócios" para fixar o padrão: cada comprador recebe a fração vendida dividida pelo número de compradores.

Gabarito: letra E