Estatística · FCC · 2019 | Questão sqc-fc056613

Probabilidade da União de Eventos

Gabarito: letra E. A probabilidade de escolher uma pessoa que seja mulher ou possua nível superior é de 4/5, calculada pela regra da união de eventos: P(M ∪ S) = P(M) + P(S) − P(M ∩ S).

A questão trabalha com a probabilidade da união de dois eventos. O conectivo "ou" indica que queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos um dos eventos: ser mulher (M) ou ter nível superior (S). A fórmula correta é:

P(M ∪ S) = P(M) + P(S) − P(M ∩ S)

Precisamos subtrair a interseção para não contar duas vezes as mulheres que possuem nível superior. Vamos calcular cada termo:

Total de pessoas: 20 homens + 30 mulheres = 50 pessoas.
P(M): 30/50.
P(S): metade de todos possui nível superior, ou seja, 25/50.
P(M ∩ S): metade das mulheres possui nível superior, ou seja, 15/50.

Substituindo:

P(M ∪ S) = 30/50 + 25/50 − 15/50 = 40/50 = 4/5

A pegadinha clássica é esquecer de subtrair a interseção, somando apenas P(M) + P(S) = 55/50, o que daria um valor maior que 1 (impossível). A banca explora exatamente esse erro.

Probabilidade da União de Eventos — só Mulheres: 15/50; só Nível Superior: 10/50; Mulheres∩Nível Superior: 15/50

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 2/3 (≈ 0,67) não corresponde a nenhum cálculo direto. Se o aluno somasse P(M) + P(S) sem subtrair a interseção, obteria 55/50 = 1,1, que não é uma alternativa. O valor 2/3 poderia surgir de um raciocínio equivocado, como considerar apenas as mulheres com nível superior (15) e os homens com nível superior (10), totalizando 25, e dividir por algo incorreto. Não há fundamento para esse valor.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 3/10 (0,3) corresponde à probabilidade de escolher uma mulher com nível superior (15/50 = 3/10). A alternativa confunde a interseção (mulher E nível superior) com a união (mulher OU nível superior). É um distrator que explora a troca do conectivo lógico.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 5/6 (≈ 0,83) não corresponde a nenhum cálculo direto. Se o aluno calculasse P(M) + P(S) − P(M ∩ S) de forma incorreta, por exemplo, usando P(M ∩ S) = 10/50 (metade dos homens), obteria 30/50 + 25/50 − 10/50 = 45/50 = 9/10, que não é a alternativa. O valor 5/6 não tem base nos dados fornecidos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 3/4 (0,75) corresponde a 37,5/50. Se o aluno subtraísse a interseção de forma errada, por exemplo, P(M ∩ S) = 12,5/50 (média entre 10 e 15), obteria 30/50 + 25/50 − 12,5/50 = 42,5/50 = 0,85, que não é a alternativa. O valor 3/4 não tem fundamento nos dados.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando corretamente a fórmula da união:

P(M ∪ S) = 30/50 + 25/50 − 15/50 = 40/50 = 4/5

A interseção (mulheres com nível superior) é 15/50, pois metade das 30 mulheres possui nível superior. O resultado 4/5 é a probabilidade de escolher uma pessoa que seja mulher ou possua nível superior.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a omissão da interseção. O candidato apressado soma P(M) + P(S) = 30/50 + 25/50 = 55/50, obtendo um valor maior que 1, o que já indica erro. A chave é lembrar que, ao usar "ou", devemos subtrair a probabilidade da interseção para não contar duas vezes as mulheres com nível superior. Com treino, você identifica essa armadilha rapidamente 💪.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de probabilidade com "ou", sempre verifique se há interseção entre os eventos. Monte uma tabela de contingência (homens/mulheres × superior/não superior) para visualizar os dados e evitar erros de contagem.

Gabarito: letra E