Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc056619

Ponto de equilíbrio de mercado: oferta × demanda

Gabarito: letra C. O ponto de equilíbrio é (30, 54), obtido igualando as funções de oferta e demanda e resolvendo a equação do 1º grau resultante. Igualando $90 - 1,2x = 1,4x + 12$ , encontramos $x = 30$ e, substituindo em qualquer das funções, $y = 54$ .

O ponto de equilíbrio de mercado é o par ordenado $(x, y)$ em que a quantidade ofertada é exatamente igual à quantidade demandada, ou seja, o ponto de interseção entre as curvas de oferta e de demanda. Nesse ponto, o preço unitário $y$ é tal que os consumidores demandam exatamente a quantidade que os produtores desejam ofertar — não há excesso nem escassez de produto. Matematicamente, basta resolver o sistema formado pelas duas funções, igualando os valores de $y$ .

Aqui temos duas funções do 1º grau (funções afins): a oferta é decrescente ( $y = 90 - 1,2x$ ), pois quanto maior o preço, maior a quantidade ofertada — mas a função está escrita com o preço em função da quantidade, então o coeficiente negativo indica que, para aumentar a oferta, o preço precisa cair; a demanda é crescente ( $y = 1,4x + 12$ ), pois quanto maior o preço, menor a quantidade demandada — novamente, a função está invertida, mas o sinal positivo indica que, para aumentar a quantidade demandada, o preço precisa subir. A banca modelou as funções de forma que o equilíbrio seja encontrado pela simples igualdade das expressões.

A pegadinha clássica é o candidato confundir a ordem do par ordenado (trocar $x$ por $y$ ) ou errar a álgebra ao isolar $x$ . Vamos resolver passo a passo:

Igualar as duas funções: $90 - 1,2x = 1,4x + 12$
Isolar $x$ : $90 - 12 = 1,4x + 1,2x \Rightarrow 78 = 2,6x$
Dividir: $x = \frac{78}{2,6} = 30$
Substituir $x = 30$ em qualquer função, por exemplo na oferta: $y = 90 - 1,2 \cdot 30 = 90 - 36 = 54$

Portanto, o ponto de equilíbrio é $(30, 54)$ .

Caso	Atribuição (x, y)	Oferta (y = 90 − 1,2x)	Demanda (y = 1,4x + 12)	Resultado
A	(50, 30)	30	82	Inviável
B	(40, 42)	42	68	Inviável
C	(30, 54)	54	54	Consistente
D	(20, 66)	66	40	Inviável
E	(10, 78)	78	26	Inviável

Alternativa A — ❌ Incorreta

O par (50, 30) inverte os valores: se $x = 50$ , então $y = 90 - 1,2 \cdot 50 = 30$ , mas isso não é equilíbrio, pois na demanda $y = 1,4 \cdot 50 + 12 = 82$ , que é diferente de 30. O candidato que marcou esta opção provavelmente resolveu apenas a oferta e esqueceu de verificar a demanda.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O par (40, 42) também não satisfaz as duas equações: na oferta, $y = 90 - 1,2 \cdot 40 = 42$ , mas na demanda, $y = 1,4 \cdot 40 + 12 = 68$ , que não é 42. Novamente, é um valor que só funciona em uma das funções.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $x = 30$ e $y = 54$ satisfazem ambas as funções: na oferta, $90 - 1,2 \cdot 30 = 54$ ; na demanda, $1,4 \cdot 30 + 12 = 54$ . É o único par que representa a interseção das curvas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O par (20, 66) falha na demanda: $y = 1,4 \cdot 20 + 12 = 40$ , não 66. Na oferta, $y = 90 - 1,2 \cdot 20 = 66$ , mas o equilíbrio exige que ambos os valores coincidam.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O par (10, 78) também não é equilíbrio: na oferta, $y = 90 - 1,2 \cdot 10 = 78$ , mas na demanda, $y = 1,4 \cdot 10 + 12 = 26$ , que difere de 78. Apenas a oferta é satisfeita.

NÃO CAIA NESSA!

A banca monta os distratores usando valores que satisfazem apenas UMA das funções (geralmente a oferta, que é a primeira apresentada). O candidato apressado calcula $y$ para um $x$ qualquer na oferta e marca o par, sem conferir na demanda. A solução é sempre verificar o par nas DUAS equações — ou, melhor, resolver o sistema por igualdade, como fizemos.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de equilíbrio de mercado, monte a equação $\text{oferta} = \text{demanda}$ e resolva para $x$ . Depois, substitua $x$ em qualquer uma das funções para achar $y$ . Confira sempre o par nas duas funções para evitar cair nos distratores.

Gabarito: letra C