Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc056620

Função afim aplicada a lucro

Gabarito: letra E (30). O lucro é a diferença entre receita e custo: $L(x) = r(x) - c(x) = 750x - (250x + 10000) = 500x - 10000$ . Para obter lucro de R$ 5.000, resolvemos $500x - 10000 = 5000$ , o que dá $x = 30$ consultorias por dia.

A questão trabalha com funções afins (do 1º grau) aplicadas a um contexto empresarial. A receita $r(x) = 750x$ cresce R$ 750,00 por consultoria; o custo $c(x) = 250x + 10000$ tem uma parte fixa (R$ 10.000,00) e uma parte variável (R$ 250,00 por consultoria). O lucro, definido como receita menos custo, é a função que interessa para a tomada de decisão.

O ponto central é montar corretamente a expressão do lucro e depois resolver a equação do 1º grau resultante. Vejamos o passo a passo:

Montar a função lucro: $L(x) = r(x) - c(x) = 750x - (250x + 10000) = 500x - 10000$ .
Igualar ao lucro desejado: $500x - 10000 = 5000$ .
Isolar x: $500x = 15000 \Rightarrow x = 30$ .

Portanto, são necessárias 30 consultorias por dia para se obter um lucro diário de R$ 5.000,00.

1Montar L(x) = r(x) - c(x)
2L(x) = 500x - 10000
3Igualar a 5000
4x = 30

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Alternativa A — ❌ Incorreta

10 consultorias gerariam lucro de $L(10) = 500 \cdot 10 - 10000 = -5000$ , ou seja, prejuízo de R$ 5.000,00. O candidato que marcou esta opção provavelmente resolveu $750x - 250x = 5000$ (esquecendo o custo fixo), obtendo $x = 10$ .

Alternativa B — ❌ Incorreta

15 consultorias gerariam lucro de $L(15) = 500 \cdot 15 - 10000 = -2500$ , ainda prejuízo. O erro aqui pode ser o mesmo da alternativa A, mas com outro valor de teste.

Alternativa C — ❌ Incorreta

20 consultorias gerariam lucro de $L(20) = 500 \cdot 20 - 10000 = 0$ , ou seja, ponto de equilíbrio (nem lucro, nem prejuízo). Quem marcou esta opção pode ter igualado o lucro a zero em vez de R$ 5.000,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

25 consultorias gerariam lucro de $L(25) = 500 \cdot 25 - 10000 = 2500$ , ou seja, R$ 2.500,00 — metade do valor pedido. O candidato pode ter errado na resolução da equação ou testado valores próximos.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

30 consultorias geram lucro de $L(30) = 500 \cdot 30 - 10000 = 15000 - 10000 = 5000$ , exatamente os R$ 5.000,00 pedidos. A resolução correta é: $500x - 10000 = 5000 \Rightarrow 500x = 15000 \Rightarrow x = 30$ .

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora o esquecimento do custo fixo de R$ 10.000,00. Se o candidato monta o lucro apenas como $750x - 250x = 500x$ e iguala a 5000, encontra $x = 10$ (alternativa A). Mas o custo fixo existe e precisa ser subtraído: o lucro é $500x - 10000$ . Fique atento: sempre identifique a parcela fixa e a parcela variável do custo antes de montar a função.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de lucro, monte primeiro a função $L(x) = r(x) - c(x)$ e só depois substitua o valor desejado. Se a alternativa trouxer um número "redondo" que parece óbvio (como 10), desconfie: teste na função completa antes de marcar. Treine com outros valores de lucro (por exemplo, R$ 10.000,00) para fixar o método.

Gabarito: letra E