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Questão de Matemática — Funções — FCC 2019

MatemáticaFunções
Código
fc056624
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-BA
Ano
2019
Cargo
Auditor Fiscal - Administração Tributária - Prova II
Após licitação, notebooks foram adquiridos por secretaria municipal, no valor unitário de 12 mil reais. Suponha que o preço do equipamento (y) seja uma função y = mx + n, sendo x o número de anos de utilização do equipamento, com m e n parâmetros reais. Considerando que na época inicial (x = 0) tem-se que y = 12 mil reais e que para x = 7 o valor de y é igual a 800 reais, o valor do equipamento para x = 4 é igual a, em reais,
  1. A4200.
  2. B4600.
  3. C5200.
  4. D5600.
  5. E7200.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 5600.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 5.600,00 (alternativa D).

A ideia por trás

A função do 1º grau (função afim) descreve situações em que uma grandeza varia de forma constante em relação a outra. No mundo real, ela modela fenômenos como a depreciação de um bem: o valor cai sempre a mesma quantia a cada ano. A forma geral é y = mx + n, onde m é a taxa de variação (quanto y muda quando x aumenta em 1) e n é o valor inicial (quando x = 0). Se m é positivo, a função cresce; se negativo, decresce. Nesta questão, o valor do notebook diminui com o tempo, então m será negativo. Para encontrar a função, precisamos de dois pontos: o inicial (0, 12000) e o após 7 anos (7, 800). Com eles, determinamos m e n, e então calculamos y para x = 4.

O que a questão dá

  • valor inicial (x = 0): y = 12000 reais

  • valor após 7 anos (x = 7): y = 800 reais

  • função: y = mx + n

O que queremos: o valor do equipamento após 4 anos (x = 4)

Passo 1 — Identificar o coeficiente linear n

Na função y = mx + n, o coeficiente n é o valor de y quando x = 0. O enunciado já nos dá esse ponto: no início (x = 0), o valor é 12.000 reais. Portanto, n = 12.000. Isso evita montar um sistema completo, pois já temos um dos parâmetros.

Por que esta fórmula: A forma geral da função afim é y = mx + n. Quando x = 0, a parcela mx se anula, sobrando apenas n. Assim, o valor de y no ponto inicial é exatamente n.

n=y(0)n = y(0)

De onde vem cada valor: y(0)y(0) = enunciado: para x = 0, y = 12000 reais

n=12000n = 12000
n=12000n = \boxed{12000}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que n é o valor inicial e tentar montar um sistema desnecessário.

Passo 2 — Calcular o coeficiente angular m

Com n conhecido, usamos o segundo ponto (x = 7, y = 800) para achar m. O coeficiente angular m representa a variação do valor por ano: como o valor cai, m será negativo. Substituímos os valores na função e isolamos m.

Por que esta fórmula: A função y = mx + n deve satisfazer todos os pontos da reta. Como já conhecemos n, substituímos o ponto (7, 800) para obter uma equação com apenas m.

y=m⋅x+ny = m \cdot x + n

De onde vem cada valor: yy = enunciado: para x = 7, y = 800 · xx = enunciado: x = 7 · nn = passo 1: n = 12000

800=m⋅7+12000800 = m \cdot 7 + 12000
m=−1600m = \boxed{-1600}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal: como o valor diminui, m deve ser negativo. Se esquecer de subtrair 12000 dos dois lados, o resultado sai errado.

Passo 3 — Isolar m na equação

Precisamos deixar m sozinho para descobrir seu valor. Subtraímos 12000 de ambos os lados e depois dividimos por 7. Isso é uma manipulação algébrica básica para resolver a equação do passo anterior.

Por que esta fórmula: A equação 800 = 7m + 12000 é uma equação do 1º grau. Para isolar m, fazemos operações inversas: subtração e divisão.

m=800−120007m = \frac{800 - 12000}{7}

De onde vem cada valor: 800800 = passo 2: y = 800 · 1200012000 = passo 1: n = 12000 · 77 = passo 2: x = 7

m=800−120007=−112007=−1600m = \frac{800 - 12000}{7} = \frac{-11200}{7} = -1600
m=−1600m = \boxed{-1600}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a conta errada: 800 - 12000 = -11200, e -11200 ÷ 7 = -1600. Alguns podem errar o sinal ou a divisão.

Passo 4 — Montar a função completa

Com m e n conhecidos, escrevemos a função que modela a depreciação: y = -1600x + 12000. Essa função nos permite calcular o valor para qualquer ano, inclusive x = 4.

Por que esta fórmula: A função afim é determinada pelos parâmetros m e n. Substituímos os valores encontrados na forma geral.

y=−1600⋅x+12000y = -1600 \cdot x + 12000

De onde vem cada valor: −1600-1600 = passo 3: m = -1600 · 1200012000 = passo 1: n = 12000

y=−1600⋅x+12000y = -1600 \cdot x + 12000
y=−1600 x+12000y = \boxed{-1600\ \text{x} + 12000}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os valores de m e n, ou esquecer o sinal negativo de m.

Passo 5 — Calcular o valor para x = 4

Agora que temos a função, basta substituir x por 4 para obter o valor do equipamento após 4 anos. Isso é uma aplicação direta da função.

Por que esta fórmula: A função y = -1600x + 12000 dá o valor y para qualquer x. Substituímos x = 4.

y(4)=−1600⋅4+12000y(4) = -1600 \cdot 4 + 12000

De onde vem cada valor: −1600-1600 = passo 3: m = -1600 · 44 = enunciado: x = 4 · 1200012000 = passo 1: n = 12000

y(4)=−1600⋅4+12000=−6400+12000=5600=5600 reaisy(4) = -1600 \cdot 4 + 12000 = -6400 + 12000 = 5600 = \boxed{5600\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: -1600 · 4 = -6400, e 12000 - 6400 = 5600. Alguns podem somar em vez de subtrair, obtendo 18400.

Resposta: R$ 5.600,00 (alternativa D)

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