Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc056660
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-BA
Ano
2019
Cargo
Auditor Fiscal - Administração, Finanças e Controle Interno - Prova II
Uma empresa tem uma dívida para cumprir que é composta das seguintes parcelas:- Parcela de R$ 5.000,00 que vence na data de hoje;- Parcela de R$ 8.000,00 que vence de hoje a um mês.A empresa está com problemas no seu fluxo de caixa e deseja renegociar o pagamento da dívida, propondo ao credor a seguinte forma de pagamento:- Pagar uma parcela de R$ 2.000,00 na data de hoje;- Liquidar o saldo remanescente da dívida em uma única parcela que será paga de hoje a três meses.Se a taxa de juros compostos cobrada pelo credor é 3% ao mês, o valor da parcela a ser paga no final de três meses, desprezando-se os centavos, será, em reais,
A12.020.
B11.990.
C11.736.
D11.000.
E11.765.
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GabaritoE — 11.765.
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Matemática Financeira – Equivalência de Capitais
Gabarito: letra E. O valor da parcela única a ser paga em 3 meses é R$ 11.765,00, obtido pela equivalência dos fluxos de pagamento na data focal de hoje sob juros compostos de 3% ao mês.
A questão exige trazer todos os valores para uma mesma data (data focal), utilizando a taxa de juros compostos. A dívida original equivale a R$ 5.000,00 hoje mais R$ 8.000,00 com vencimento em 1 mês. A proposta é pagar R$ 2.000,00 hoje e liquidar o restante em 3 meses. Igualando os valores presentes:
p = 8000/(1,03^2) ≈ 7541,74; q = 5000; r = 2000; s = X/(1,03^3)
Erro: desconto de p por 2 meses → X ≈ 11736 (Alternativa C)
4
p = 8000/(1,03) ≈ 7766,99; q = 5000; r = 2000; s = X/(1,03^2)
Erro: capitalização de s por 2 meses → X ≈ 11990 (Alternativa B)
5
p = 8000/(1,03) ≈ 7766,99; q = 5000; r = 2000; s = X/(1,03^3) com arredondamento inadequado
Erro: arredondamento → X ≈ 12020 (Alternativa A)
1Dívida original hojeR$ 5.000
2Dívida original em 1 mêsR$ 8.000
3Entrada hojeR$ 2.000
4Saldo em 3 mesesR$ 11.765
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Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor R$ 12.020,00 não corresponde ao cálculo correto. Provém de algum erro na capitalização ou na soma dos valores originais sem considerar o desconto correto.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 11.990,00 é outro valor incorreto; pode resultar de arredondamento inadequado ou de uso de juros simples.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 11.736,00 é próximo, mas ainda errado. Talvez use 1,03^2 no lugar de 1,03^3 ou desconte a parcela de R$ 8.000 por 2 meses em vez de 1.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 11.000,00 é simplesmente a soma das parcelas originais (5.000 + 8.000 = 13.000) menos a entrada de R$ 2.000, ignorando qualquer incidência de juros. Esse é um erro clássico de fluxo de caixa.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, o valor obtido pela equivalência composta é R$ 11.765,00.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de renegociação, sempre transporte todos os valores para a mesma data (de preferência a data de hoje) utilizando a taxa de juros fornecida. Lembre-se de que em juros compostos o crescimento é exponencial; nunca some valores de datas diferentes sem ajustá-los.