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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc056662
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-BA
Ano
2019
Cargo
Auditor Fiscal - Administração, Finanças e Controle Interno - Prova II
Quando faltavam três meses para o recebimento de um título, cujo valor nominal era R$ 100.000,00, uma empresa realizou um desconto em uma instituição financeira. A taxa de desconto comercial (desconto simples) oferecida pela instituição financeira foi 4% ao mês e a empresa pagou, adicionalmente, R$ 4.000,00 de despesas de contrato na data do desconto. O valor da taxa efetiva de juros compostos paga pela empresa na operação realizada foi, em percentual ao trimestre,
  1. A12,00.
  2. B12,49.
  3. C13,64.
  4. D19,05.
  5. E18,18.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 19,05.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Desconto e Taxa Efetiva

Gabarito: letra D. A taxa efetiva de juros compostos ao trimestre é de aproximadamente 19,05%, obtida pela relação entre o valor líquido recebido (R$ 84.000,00) e o valor nominal (R$ 100.000,00) após deduzir o desconto comercial simples de 4% a.m. por 3 meses e as despesas de contrato de R$ 4.000,00.

Passo a passo da resolução

  1. Desconto comercial simples:

    D=N×d×n=100.000×0,04×3=12.000D = N \times d \times n = 100.000 \times 0,04 \times 3 = 12.000

  1. Valor descontado antes das despesas:

    Vd=N−D=100.000−12.000=88.000V_d = N - D = 100.000 - 12.000 = 88.000

  1. Valor líquido recebido (após despesas):

    Vliq=88.000−4.000=84.000V_{liq} = 88.000 - 4.000 = 84.000

  1. Taxa efetiva trimestral (juros compostos):

    84.000×(1+i)=100.00084.000 \times (1 + i) = 100.000

    1+i=100.00084.000=1,190476...1 + i = \frac{100.000}{84.000} = 1,190476...

    i=0,190476...≈19,05%i = 0,190476... \approx 19,05\% ao trimestre.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

12,00%. Esse valor corresponde à taxa de desconto comercial simples acumulada no período (4% × 3 = 12%), mas desconsidera que o desconto incide sobre o valor nominal e que há despesas. A taxa efetiva é maior.

Alternativa B — ❌ Incorreta

12,49%. Número sem correspondência direta com os cálculos; possivelmente um distrator para quem tenta uma fórmula errada de taxa efetiva.

Alternativa C — ❌ Incorreta

13,64%. Este resultado aparece quando se calcula a taxa efetiva trimestral apenas do desconto comercial simples (sem despesas): i=d⋅n1−d⋅n=0,04×31−0,12=0,120,88=0,13636=13,64%i = \frac{d \cdot n}{1 - d \cdot n} = \frac{0,04 \times 3}{1 - 0,12} = \frac{0,12}{0,88} = 0,13636 = 13,64\%. A banca coloca esse valor para testar se o candidato se lembra de incluir as despesas de R$ 4.000,00.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

19,05%. Conforme demonstrado, é a taxa efetiva trimestral que equaliza o valor presente líquido (R$ 84.000,00) com o valor futuro (R$ 100.000,00) em regime de juros compostos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

18,18%. Não corresponde ao cálculo correto; possivelmente um erro de aproximação ou uso de fórmula incompleta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca insere uma despesa extra de R$ 4.000,00 exatamente para que o candidato calcule a taxa efetiva apenas com o desconto comercial (13,64% – alternativa C) e esqueça de deduzir o custo adicional do contrato. Fique atento: o valor efetivamente desembolsado hoje é o valor descontado MENOS as despesas.

PEGA ESSA DICA!

Em operações de desconto com despesas adicionais, a taxa efetiva deve ser calculada sempre com base no valor líquido efetivo (recebido). Monte o fluxo de caixa: entrada hoje = valor recebido; saída no vencimento = valor nominal. A taxa que iguala esses valores é a resposta.

Gabarito: letra D.

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