Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc056663
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-BA
Ano
2019
Cargo
Auditor Fiscal - Administração, Finanças e Controle Interno - Prova II
Uma empresa obteve um empréstimo de R$ 1.000.000,00 para ser liquidado em quatro parcelas anuais, sendo obrigatório o pagamento de juros e principal em cada parcela. A taxa de juros compostos negociada foi 10% ao ano e foi adotado o sistema de amortização constante (SAC). O saldo devedor remanescente do empréstimo no final do segundo ano, após o pagamento da segunda parcela, era, em reais,
A685.000, 00
B800.000 00
C500.000 00.
D700.000 00.
E710.000, 00.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — 500.000 00.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 500.000,00 — alternativa C.
A ideia por trás
O Sistema de Amortização Constante (SAC) é um método de pagamento de empréstimos em que a parte do principal (o valor emprestado) devolvida em cada parcela é sempre a mesma. Isso significa que, ao longo do tempo, o saldo devedor diminui de forma linear, sempre subtraindo o mesmo valor a cada pagamento. Os juros, por outro lado, são calculados sobre o saldo devedor do período anterior, então eles diminuem a cada parcela, mas não afetam diretamente o cálculo do saldo devedor.
A relação central do SAC é a amortização constante: A = PV / n, onde PV é o valor financiado e n é o número de parcelas. O saldo devedor após t parcelas é SD_t = PV - t × A. Isso significa que, a cada parcela paga, o saldo devedor diminui exatamente pelo valor da amortização, independentemente da taxa de juros. A taxa de juros só serve para calcular os juros de cada período, que são pagos junto com a amortização, mas não alteram o saldo devedor.
Nesta questão, precisamos apenas calcular a amortização anual e subtrair duas vezes do valor inicial. A taxa de juros é um dado que pode confundir, mas não é necessário para o cálculo do saldo devedor no SAC.
O que a questão dá
valor do empréstimo = R$ 1.000.000,00
número de parcelas = 4
taxa de juros = 10% ao ano
sistema de amortização constante (SAC)
O que queremos: o saldo devedor após o pagamento da segunda parcela
Passo 1 — Calcular a amortização anual
No SAC, a amortização é constante e é o valor que reduz o saldo devedor a cada parcela. Para saber quanto do principal é devolvido por ano, dividimos o total pelo número de parcelas.
Por que esta fórmula: A amortização é definida como a divisão do valor financiado pelo número de parcelas, pois no SAC o principal é devolvido em partes iguais.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 1.000.000,00 · = enunciado: 4 parcelas
= R$ 250.000,00 por ano
NÃO CAIA NESSA!
Dividir por 3 ou usar a taxa de juros para calcular a amortização — a taxa não entra aqui.
Passo 2 — Calcular o saldo devedor após duas parcelas
Após pagar duas parcelas, o saldo devedor é o valor inicial menos duas amortizações. Como cada amortização é fixa, basta multiplicar a amortização pelo número de parcelas pagas e subtrair do total.
Por que esta fórmula: O saldo devedor no SAC é o valor financiado menos a soma das amortizações já pagas. Como a amortização é constante, a soma é o produto da amortização pelo número de parcelas pagas.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 1.000.000,00 · = enunciado: 2 parcelas pagas · = passo 1: R$ 250.000,00
= R$ 500.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar a taxa de juros para calcular o saldo, como se fosse juros compostos — no SAC o saldo só depende da amortização.