Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2019
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc056664
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-BA
Ano
2019
Cargo
Auditor Fiscal - Administração, Finanças e Controle Interno - Prova II
Uma empresa obteve um financiamento para ser liquidado em cinco parcelas anuais de mesmo valor, com a primeira parcela vencendo um ano após a data da obtenção do financiamento, e as demais parcelas a cada ano considerando a mesma data inicial. O valor de cada parcela é R$ 10.000,00 e a empresa pagou normalmente as três primeiras parcelas. Na data do vencimento da quarta parcela, a empresa optou por liquidar integralmente o financiamento. Se a taxa de juros compostos negociada para o empréstimo era 10% ao ano, o valor que a empresa desembolsou para liquidar integralmente o financiamento na data de vencimento da quarta parcela foi, arredondando o valor para um número inteiro, em reais,
A19.091.
B19.000.
C20.000.
D17.355.
E18.182.
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GabaritoA — 19.091.
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Gabarito: letra A. Na data do vencimento da quarta parcela, a empresa deve pagar o valor dessa parcela (R$ 10.000,00) mais o valor presente da quinta parcela, que vence daí a um ano, descontado a 10% ao ano. Cálculo: VP = 10.000 / 1,10 = R$ 9.090,91 → arredondado R$ 9.091. Total = 10.000 + 9.091 = R$ 19.091.
A banca testa o conceito de valor presente em juros compostos. Os distratores exploram erros comuns: somar as duas parcelas sem descontar (R$ 20.000), descontar o total por um período (R$ 18.182) ou trazer ambas as parcelas para a data zero (R$ 17.355).
Liquidação Antecipada — só Parcela 4: 10.000; só Parcela 5: 9.091; Parcela 4∩Parcela 5: 0
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente R$ 19.091. Como explicado, a quarta parcela vence na data da liquidação, portanto é paga integralmente. A quinta parcela é trazida a valor presente com um período de desconto: ( \frac{10.000}{1,10} = 9.090,91 ), arredondando 9.091. Soma = 19.091.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 19.000. Este valor não corresponde a nenhum cálculo direto. Pode ser uma aproximação grosseira ou erro de arredondamento. O correto é 19.091.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 20.000. Erro clássico: somar as duas parcelas restantes sem qualquer desconto (10.000 + 10.000). Ignora que a quinta parcela deve ser paga no futuro e, portanto, sofre atualização.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 17.355. Este é o valor presente das duas parcelas na data de hoje (data inicial do financiamento), e não na data da quarta parcela. Equivale a trazer ambas para o momento zero: ( \frac{10.000}{1,10} + \frac{10.000}{1,10^2} \approx 9.090,91 + 8.264,46 = 17.355,37 ). Para quitar na quarta parcela, a quarta já venceu, então não sofre desconto.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 18.182. Corresponde ao valor presente do total das duas parcelas (20.000) descontado por um período: ( \frac{20.000}{1,10} = 18.181,81 ). Esse cálculo trata as duas parcelas como se vencem juntas daqui a um ano, o que não é o caso: a quarta vence na data.
PEGA ESSA DICA!
Em liquidações antecipadas, identifique a data focal e traga apenas as parcelas futuras a valor presente. A parcela que vence na data focal é paga integralmente. Monte a linha do tempo para evitar erros.