Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2019
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc056695
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-BA
Ano
2019
Cargo
Auditor Fiscal - Tecnologia da Informação - Prova II
Em seu discurso de posse, determinado prefeito afirmou: “Se há incentivos fiscais, então as empresas não deixam essa cidade”.Considerando a afirmação do prefeito como verdadeira, então também é verdadeiro afirmar:
ASe não há incentivos fiscais, então as empresas deixam essa cidade.
BSe as empresas não deixam essa cidade, então há incentivos fiscais.
CSe as empresas deixam essa cidade, então não há incentivos fiscais.
DAs empresas deixam essa cidade se há incentivos fiscais.
EAs empresas não deixam essa cidade se não há incentivos fiscais.
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GabaritoC — Se as empresas deixam essa cidade, então não há incentivos fiscais.
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Raciocínio Lógico — Equivalência de Condicional (Contrapositiva)
Gabarito: letra C. A proposição do prefeito é uma condicional: “Se há incentivos fiscais, então as empresas não deixam essa cidade”. Simbolicamente: (p \rightarrow q), onde (p) = “há incentivos fiscais” e (q) = “as empresas não deixam essa cidade”. Uma condicional é logicamente equivalente à sua contrapositiva: (\neg q \rightarrow \neg p). Traduzindo: “Se as empresas deixam essa cidade, então não há incentivos fiscais”. Essa é exatamente a alternativa C.
A banca testa o conhecimento das equivalências lógicas básicas, especialmente a contrapositiva. As demais alternativas representam erros comuns:
A alternativa A (¬p → ¬q) é a inversa, não equivalente.
A alternativa B (q → p) é a recíproca, não equivalente.
A alternativa D (p → ¬q) equivale a negar a condicional original — é falsa.
A alternativa E (¬p → q) é outra forma sem relação lógica.
Portanto, apenas a contrapositiva é necessariamente verdadeira.
Alternativa A — ❌ Incorreta
“Se não há incentivos fiscais, então as empresas deixam essa cidade” (¬p → ¬q). Isso é a inversa da condicional original, que não é uma equivalência lógica. A condicional original não permite concluir nada sobre o que ocorre quando não há incentivos.
Alternativa B — ❌ Incorreta
“Se as empresas não deixam essa cidade, então há incentivos fiscais” (q → p). Essa é a recíproca, também não equivalente. Afirmar a consequente não garante o antecedente.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
“Se as empresas deixam essa cidade, então não há incentivos fiscais” (¬q → ¬p). Essa é a contrapositiva, logicamente equivalente à proposição original. Sempre que a original é verdadeira, a contrapositiva também é.
Alternativa D — ❌ Incorreta
“As empresas deixam essa cidade se há incentivos fiscais” equivale a p → ¬q, que é a negação da condicional original (p ∧ ¬q seria o único caso falso). Portanto, é falsa quando a original é verdadeira.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“As empresas não deixam essa cidade se não há incentivos fiscais” equivale a ¬p → q. Essa proposição não tem relação de equivalência com a original; pode ser verdadeira ou falsa independentemente.
NÃO CAIA NESSA!
A banca mistura recíproca (B) e inversa (A) para testar se o candidato sabe que a única equivalência direta da condicional é a contrapositiva. Memorize: (p \rightarrow q) é equivalente a (\neg q \rightarrow \neg p) — e nada mais.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q