Auditor Fiscal - Tecnologia da Informação - Prova II
Uma empresa estimou o custo unitário para produzir determinada peça de computador em 50 centavos de real. Considerando o custo fixo para a linha de produção dessa peça em 5 mil reais semanais, para obter um lucro semanal de 2 mil reais o número de milhares de unidades que seria preciso vender a 1 real cada é de
A7.
B9.
C11.
D14.
E16.
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GabaritoD — 14.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 14 mil unidades (alternativa D).
A ideia por trás
O lucro de uma empresa é a diferença entre o que ela arrecada com as vendas (receita) e o que ela gasta para produzir (custo total). A receita cresce com a quantidade vendida, pois cada unidade traz um valor fixo. O custo total tem duas partes: um custo fixo, que não muda com a produção (como aluguel e salários), e um custo variável, que cresce com cada unidade produzida. Neste problema, tanto a receita quanto o custo variável são proporcionais à quantidade vendida, então o lucro também varia de forma linear com a quantidade — é uma função do 1º grau.
A relação que governa é: Lucro = Receita − Custo Total. A receita é o preço unitário vezes a quantidade vendida; o custo total é o custo fixo somado ao custo variável unitário vezes a quantidade. Se a quantidade aumenta, a receita e o custo variável aumentam, mas o custo fixo permanece igual; por isso, o lucro cresce na razão (preço − custo variável) por unidade. Essa diferença é chamada de margem de contribuição: é o quanto cada unidade vendida contribui para pagar o custo fixo e gerar lucro.
Nesta questão, precisamos montar a função lucro em função da quantidade vendida, igualá-la ao lucro desejado e resolver a equação. O cuidado especial está nas unidades: o custo unitário está em centavos, o custo fixo em reais e o resultado é pedido em milhares de unidades — é preciso converter tudo para a mesma base antes de montar a equação.
O que a questão dá
custo unitário = 50 centavos = R$ 0,50
custo fixo semanal = R$ 5.000,00
preço de venda = R$ 1,00 por unidade
lucro desejado = R$ 2.000,00
O que queremos: o número de milhares de unidades a vender para obter o lucro de R$ 2.000,00
Passo 1 — Definir a variável x em milhares
O enunciado pede o resultado em milhares de unidades, então é mais direto trabalhar com x representando milhares desde o início. Assim, se x = 14, significa 14 mil unidades, e as contas ficam com números menores.
NÃO CAIA NESSA!
Definir x como unidades em vez de milhares — isso leva a um resultado 1000 vezes maior no final.
Passo 2 — Calcular a receita total
A receita é o dinheiro que entra com as vendas. Como cada unidade é vendida por R$ 1,00 e temos 1000x unidades (pois x é em milhares), a receita é 1 real vezes 1000x.
Por que esta fórmula: Receita = preço unitário × quantidade vendida. Aqui o preço é R$ 1,00 e a quantidade é 1000x unidades.
De onde vem cada valor: = enunciado: preço de venda de R$ 1,00 por unidade · = passo 1: x é em milhares, então 1000x é o número de unidades
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 1000 e usar R = x, o que daria receita em reais para x unidades, mas aqui x é em milhares.
Passo 3 — Calcular o custo variável total
O custo variável é o gasto que depende da quantidade produzida. Cada unidade custa R$ 0,50 para produzir, então para 1000x unidades o custo variável é 0,50 vezes 1000x.
Por que esta fórmula: Custo variável total = custo unitário × quantidade. O custo unitário é R$ 0,50 e a quantidade é 1000x.
De onde vem cada valor: = enunciado: custo unitário de 50 centavos = R$ 0,50 · = passo 1: x é em milhares
NÃO CAIA NESSA!
Usar 50 em vez de 0,50 — isso daria um custo 100 vezes maior.
Passo 4 — Montar o custo total
O custo total é a soma do custo fixo com o custo variável. O custo fixo é de R$ 5.000,00, que não muda com a quantidade, e o custo variável calculamos no passo anterior.
Por que esta fórmula: Custo total = custo fixo + custo variável total. É a definição de custo total.
De onde vem cada valor: = enunciado: custo fixo de R$ 5.000,00 · = passo 3: 500x
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar o custo fixo, o que daria lucro maior do que o real.
Passo 5 — Montar a função lucro
O lucro é o que sobra da receita depois de pagar todos os custos. Com a receita (passo 2) e o custo total (passo 4), podemos escrever o lucro em função de x.
Por que esta fórmula: Lucro = Receita − Custo Total. É a definição de lucro.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1000x · = passo 4: 500x + 5000
NÃO CAIA NESSA!
Errar o sinal ao subtrair o custo total, por exemplo escrever 1000x - 500x + 5000.
Passo 6 — Igualar o lucro a 2000
Queremos saber quantas unidades vender para ter lucro de R$ 2.000,00. Então substituímos L por 2000 na função lucro e resolvemos a equação para x.
Por que esta fórmula: A função lucro nos dá o lucro para cada x; igualamos ao valor desejado para encontrar o x correspondente.
De onde vem cada valor: = passo 5: função lucro · = enunciado: lucro desejado de R$ 2.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Confundir o lucro com a receita ou com o custo, usando 2000 no lugar errado.
Passo 7 — Isolar x na equação
Para descobrir o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da equação. Isso é feito somando 5000 dos dois lados e depois dividindo por 500.
Por que esta fórmula: Para resolver a equação do 1º grau, isolamos a incógnita: primeiro eliminamos o termo -5000 somando 5000, depois dividimos pelo coeficiente de x.
De onde vem cada valor: = passo 6: lucro desejado · = passo 4: custo fixo · = passo 5: coeficiente de x na função lucro
NÃO CAIA NESSA!
Fazer 2000 - 5000 em vez de somar, o que daria x negativo.