Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

Divisão Proporcional: Regra de Sociedade

Gabarito: letra B. O sócio A receberia R$ 150 mil do lucro de R$ 525 mil. Isso porque os investimentos estão na proporção A : B : C = 1 : 2 : 0,5 (ou 2 : 4 : 1), e a parte de A corresponde a 2/7 do total — exatamente R$ 150 mil.

A questão é um clássico de regra de sociedade: o lucro (ou prejuízo) é dividido em partes diretamente proporcionais ao capital investido por cada sócio. O primeiro passo é traduzir as relações do enunciado em uma proporção única.

Seja o investimento do sócio A igual a $x$. Então:

• B investiu o dobro de A: $2x$;

• C investiu a metade de A: $\frac{x}{2}$.

A proporção dos investimentos é $x : 2x : \frac{x}{2}$. Para trabalhar com números inteiros, multiplicamos tudo por 2, obtendo $2 : 4 : 1$. A soma das partes é $2 + 4 + 1 = 7$.

Assim, o sócio A recebe $\frac{2}{7}$ do lucro total:

A pegadinha clássica da banca é inverter as relações (trocar "dobro" por "metade") ou esquecer de converter a fração $\frac{1}{2}$ para um denominador comum. Quem monta a proporção como $1 : 2 : \frac{1}{2}$ sem multiplicar por 2 acaba com soma 3,5 e obtém um valor errado (R$ 150 viraria R$ 300).

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 140 mil não corresponde a nenhuma fração simples da proporção correta. Se o aluno usasse a proporção errada $1 : 2 : 1$ (esquecendo que C é metade), a soma seria 4 e A receberia $\frac{1}{4} \times 525 = 131,25$, que também não é 140. O número 140 parece plausível porque é próximo de 150, mas não tem fundamento nos dados.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a parte de A é $\frac{2}{7}$ do lucro: $\frac{2}{7} \times 525 = 150$ mil reais. A proporção correta é $2 : 4 : 1$ (A, B, C), e a soma das partes é 7.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 210 mil seria o valor se A recebesse $\frac{2}{5}$ do lucro (proporção $2 : 2 : 1$, por exemplo), mas isso não reflete o enunciado. Também é o resultado de $\frac{2}{5} \times 525 = 210$, uma fração que não corresponde à proporção correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 250 mil é um distrator comum: corresponde a $\frac{10}{21}$ do lucro, fração sem relação com a proporção. Também poderia vir de um erro de cálculo como $\frac{1}{2} \times 525 = 262,5$, arredondado para 250.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 280 mil seria o valor se A recebesse $\frac{8}{15}$ do lucro, o que não ocorre. Também é o dobro de 140, outro distrator que explora a confusão entre "dobro" e "metade".

Gabarito: letra B