Matemática · FCC · 2019 | Questão sqc-fc056699

Função afim e inequação: comparando propostas salariais

Gabarito: letra E (n > 3). A proposta da empresa (12,03 + 12,03·n) supera a do sindicato (31,25 + 7,05·n) apenas quando o número inteiro de peças produzidas por hora é maior que 3. Isso se resolve montando as duas funções do 1º grau, impondo a desigualdade e isolando n — o ponto de equilíbrio é n = 3,8, e como n é inteiro, a condição é n ≥ 4, ou seja, n > 3.

A questão é um clássico de função afim aplicada a um contexto de negociação: cada proposta é composta por uma parcela fixa (o valor por hora) e uma parcela variável (a taxa por unidade produzida, multiplicada por n). O candidato precisa traduzir o enunciado em duas expressões, compará-las por uma inequação e interpretar o resultado respeitando a restrição de que n é inteiro.

Montagem das funções:

Sindicato: $S(n) = 31{,}25 + 7{,}05n$
Empresa: $E(n) = 12{,}03 + 12{,}03n$

Queremos o intervalo em que a empresa oferece mais: $E(n) > S(n)$ .

Resolução da inequação:

12{,}03 + 12{,}03n > 31{,}25 + 7{,}05n

Subtraindo $7{,}05n$ e $12{,}03$ dos dois lados:

12{,}03n - 7{,}05n > 31{,}25 - 12{,}03

4{,}98n > 19{,}22

n > \frac{19{,}22}{4{,}98} \approx 3{,}86

Como n é inteiro, os valores que satisfazem são $n \geq 4$ . Em notação de desigualdade, isso equivale a n > 3 (pois 4, 5, 6, ... são todos maiores que 3).

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o ponto de equilíbrio (n ≈ 3,86) e a condição de n ser inteiro. Muitos candidatos marcam "n = 3" ou "n < 3" por arredondarem para baixo, mas o correto é perceber que, para n = 3, a empresa ainda oferece menos (12,03 + 36,09 = 48,12 contra 31,25 + 21,15 = 52,40). Só a partir de n = 4 a empresa supera o sindicato — e n = 4 já é maior que 3. 💪

1Montar funções afins
2Impor E(n) > S(n)
3Isolar n (n > 3,86)
4n inteiro → n ≥ 4
5Resposta: n > 3

LEVEL · soulevel.com.br

Critério	Sindicato (S(n))	Empresa (E(n))
Valor fixo por hora	R$ 31,25	R$ 12,03
Taxa por unidade (n)	R$ 7,05	R$ 12,03
Função salário	S(n) = 31,25 + 7,05n	E(n) = 12,03 + 12,03n
Salário em n = 3	R$ 52,40	R$ 48,12
Salário em n = 4	R$ 59,45	R$ 60,15
Condição de E(n) > S(n)	—	n > 3 (n ≥ 4, pois n é inteiro)

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a empresa só paga mais quando n < 2. Isso inverte completamente o sentido: para n pequeno, a proposta do sindicato (com valor por hora alto) é sempre maior. Teste com n = 1: sindicato = 31,25 + 7,05 = 38,30; empresa = 12,03 + 12,03 = 24,06. A empresa paga menos, não mais.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a igualdade ocorre em n = 2. Mas em n = 2: sindicato = 31,25 + 14,10 = 45,35; empresa = 12,03 + 24,06 = 36,09. A empresa continua pagando menos. O ponto de equilíbrio real é n ≈ 3,86, não n = 2.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a empresa paga mais quando n = 3. Em n = 3: sindicato = 31,25 + 21,15 = 52,40; empresa = 12,03 + 36,09 = 48,12. A empresa ainda paga menos. O candidato que marca esta opção provavelmente arredondou 3,86 para 3, esquecendo que a desigualdade é estrita e que n é inteiro.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a empresa paga mais quando n < 3. Isso é o oposto do correto: para n = 1 ou 2, o sindicato oferece mais. A empresa só passa a oferecer mais para n ≥ 4, ou seja, para valores maiores que 3.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A condição correta é n > 3. Como n é inteiro, isso significa n ≥ 4. A partir de n = 4, a empresa oferece: 12,03 + 48,12 = 60,15, enquanto o sindicato oferece: 31,25 + 28,20 = 59,45 — a empresa supera o sindicato. Para qualquer n ≥ 4, a diferença $E(n) - S(n) = 4{,}98n - 19{,}22$ é positiva, confirmando a alternativa.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de comparação de funções afins, monte as duas expressões, iguale para achar o ponto de equilíbrio e depois teste um valor inteiro imediatamente acima e abaixo desse ponto. Aqui, o equilíbrio é 3,86; testando n = 3 (empresa perde) e n = 4 (empresa ganha), você confirma que a virada ocorre exatamente em n > 3. Esse método evita erros de arredondamento.

Gabarito: letra E