Questão de Estatística — Conhecimentos de estatística — FCC 2021

Medidas de Dispersão

Gabarito: letra B. As medidas de dispersão (ou variabilidade) são aquelas que quantificam o quanto os dados estão espalhados em torno de um valor central — e a Amplitude total e o Desvio médio absoluto são, de fato, exemplos clássicos desse grupo. As demais alternativas trazem medidas de tendência central (média, moda, mediana) ou variações delas, que não medem dispersão.

A estatística descritiva divide as medidas-resumo em dois grandes grupos: as medidas de posição (ou localização) e as medidas de dispersão (ou variabilidade). As medidas de posição indicam um valor típico ou central dos dados — média, moda, mediana e separatrizes (quartis, decis, percentis). Já as medidas de dispersão mostram o grau de afastamento dos valores em relação a esse centro, ou seja, o quão homogêneos ou heterogêneos são os dados. As principais medidas de dispersão são: amplitude total, desvio médio absoluto, variância, desvio padrão, erro padrão e coeficiente de variação.

A pegadinha da banca é justamente confundir os dois grupos: todas as alternativas erradas trazem medidas de posição/tendência central, e o candidato desatento pode marcar uma delas por reconhecer nomes familiares (média, moda, mediana). A chave é lembrar que dispersão = espalhamento, não valor central.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Média harmônica e média geométrica são médias — portanto, medidas de tendência central, não de dispersão. Elas resumem o valor típico dos dados, não a variabilidade.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto ($R = x_{máx} - x_{mín}$), e o desvio médio absoluto é a média dos módulos dos desvios em relação à média ($DMA = \frac{1}{n}\sum |x_i - \bar{x}|$). Ambos medem o espalhamento dos dados — são, por definição, medidas de dispersão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Moda e mediana são medidas de tendência central: a moda é o valor mais frequente; a mediana é o valor que divide o conjunto ao meio. Não informam nada sobre a variabilidade dos dados.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Média aritmética simples e média aritmética ponderada são médias — medidas de posição central. A ponderada apenas atribui pesos diferentes aos valores, mas continua resumindo o centro, não a dispersão.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Mediana para dados agrupados e não agrupados é a mesma medida (mediana) em duas situações de cálculo — ambas são medidas de tendência central, não de dispersão. A alternativa nem apresenta duas medidas distintas.

Gabarito: letra B