Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2021
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc060744
Banca
FCC
Órgão
TJ-SC
Ano
2021
Cargo
Analista Administrativo
Em uma situação hipotética, um servidor do Tribunal de Justiça pretende iniciar um investimento de R$ 25.000 a 12% de juro composto ao ano, pensando em sua aposentadoria. Esse investimento ultrapassará R$ 250.000 após
A21 anos.
B20 anos.
C26 anos.
D12 anos.
E31 anos.
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GabaritoA — 21 anos.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Matemática Financeira – Juros Compostos
Gabarito: letra A. O montante de R$ 25.000,00 aplicado a 12% ao ano em juros compostos ultrapassa R$ 250.000,00 após 21 anos, pois (1,12)^20 ≈ 9,65 e (1,12)^21 ≈ 10,80, superando o fator 10 necessário.
Explicação: M = C (1+i)^n → 250.000 = 25.000 × (1,12)^n → (1,12)^n = 10. Aplicando logaritmos: n = log(10)/log(1,12) ≈ 20,32 anos. Como os juros são compostos e a capitalização é anual, o montante só supera o valor após o fechamento do 21º ano.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme cálculo, n ≈ 20,32; assim, ao final do 20º ano o montante é de aproximadamente R$ 241.250,00 (25.000 × 9,65), ainda abaixo de R$ 250.000,00. Apenas no 21º ano o valor ultrapassa. Logo, 21 anos é a resposta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
20 anos produziria montante de ≈ R$ 241.250,00, insuficiente. O candidato pode confundir o valor aproximado de n (20,32) e arredondar para 20, mas o enunciado pede "ultrapassará", exigindo o período completo que excede.
Alternativa C — ❌ Incorreta
26 anos é um prazo muito superior ao necessário. Talvez o candidato confunda com o tempo para multiplicar o capital por 10 em juros simples (i=0,12, n=10/0,12≈83 anos) ou use taxa incorreta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
12 anos daria (1,12)^12 ≈ 3,90, montante de ~R$ 97.500, muito abaixo.
Alternativa E — ❌ Incorreta
31 anos seria desnecessário, montante muito maior (≈ R$ 25.000 × 1,12^31 ≈ 25.000 × 35,6 ≈ R$ 890.000).
NÃO CAIA NESSA!
A banca coloca 20 anos como distrator, porque o cálculo aproximado dá 20,32 anos. Muitos candidatos arredondam para 20, mas o montante ainda não atingiu R$ 250.000 ao final do 20º ano. Lembre-se: o regime composto exige que se complete o período para que o fator (1+i)^n seja aplicado integralmente. Com 20 anos, o fator é (1,12)^20 ≈ 9,65, insuficiente. Só no 21º ano ultrapassa 10.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de "tempo para atingir determinado montante" em juros compostos, use a fórmula e logaritmos ou calcule potências aproximadas. Decore potências comuns de 1,12: (1,12)^10 ≈ 3,105; (1,12)^20 ≈ 9,646; (1,12)^21 ≈ 10,80. Isso ajuda a eliminar alternativas rapidamente.