Matemática · FCC · 2021 | Questão sqc-fc060745

Aumentos sucessivos e variação percentual acumulada

Gabarito: letra B. A variação total do ano não é a soma simples dos percentuais (32% + 25% = 57%), pois os aumentos incidem de forma sucessiva sobre valores diferentes. O cálculo correto é multiplicar os fatores de aumento: $1{,}32 \times 1{,}25 = 1{,}65$ , o que corresponde a um aumento acumulado de 65%.

A questão cobra o conceito de variações percentuais sucessivas, um dos temas mais frequentes em provas de raciocínio lógico-matemático. Quando um valor sofre dois aumentos consecutivos, o segundo incide sobre o valor já acrescido do primeiro — não sobre o valor original. Por isso, não se podem somar os percentuais diretamente.

A técnica é transformar cada variação em um fator multiplicativo:

Aumento de 32% → fator $1{,}32$ (pois $100\% + 32\% = 132\%$ )
Aumento de 25% → fator $1{,}25$ (pois $100\% + 25\% = 125\%$ )

Multiplicando os fatores:

1{,}32 \times 1{,}25 = 1{,}65

O resultado $1{,}65$ significa que o valor final é $165\%$ do valor inicial, ou seja, houve um aumento de $165\% - 100\% = 65\%$ .

A pegadinha clássica da banca é justamente oferecer a alternativa 57% (letra A), que corresponde à soma simples dos percentuais — o erro mais comum do candidato. A alternativa 65% (letra B) é a correta, pois considera a incidência sucessiva.

Alternativa A — ❌ Incorreta

57% é o resultado da soma direta $32\% + 25\%$ . Esse cálculo ignora que o segundo aumento incide sobre o valor já majorado pelo primeiro. A soma de percentuais só seria válida se as variações incidissem sobre a mesma base, o que não ocorre em aumentos sucessivos.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

65% é o aumento acumulado correto. O fator de aumento total é $1{,}32 \times 1{,}25 = 1{,}65$ , que representa $165\%$ do valor original — logo, aumento de $65\%$ . A alternativa espelha exatamente o resultado da multiplicação dos fatores.

Alternativa C — ❌ Incorreta

7% não corresponde a nenhuma operação coerente com os dados. Pode ter sido obtida por uma subtração equivocada ( $32\% - 25\% = 7\%$ ), mas isso não tem sentido aqui, pois os aumentos são sucessivos e ambos positivos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

28% também não tem relação com o cálculo correto. Talvez o candidato tenha tentado uma média ou uma operação com os percentuais, mas não há base para esse valor. O correto é sempre multiplicar os fatores de variação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

71% é um distrator sem fundamento. Não corresponde à soma ( $57\%$ ), nem ao produto dos fatores ( $65\%$ ). Provavelmente foi incluída apenas para confundir, sem relação com qualquer operação válida.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre somar percentuais e multiplicar fatores. O candidato apressado soma $32\% + 25\% = 57\%$ e marca a letra A, mas o correto é $1{,}32 \times 1{,}25 = 1{,}65$ , ou seja, $65\%$ . Sempre que houver variações sucessivas, transforme cada uma em fator e multiplique — nunca some.

NÃO CAIA NESSA!

Para variações sucessivas, use sempre a fórmula: $V_f = V_i \times (1 + i_1) \times (1 + i_2) \times \dots$ . Se o fator final for maior que 1, houve aumento; se menor, redução. Na prova, desconfie de alternativas que sejam a soma simples dos percentuais — quase sempre é a pegadinha.

Gabarito: letra B.