GabaritoB — 8.
Gabarito: letra B (8 cubinhos). Ao pintar as faces de um cubo 4×4×4, os cubinhos que ficam totalmente internos — sem nenhuma face exposta — formam um cubo menor de aresta (4 − 2) = 2, cujo volume é 2³ = 8. Esse é o raciocínio clássico de "casca" do cubo: retira-se uma camada de cada lado em cada dimensão.
O problema é um clássico de geometria espacial: dado um cubo formado por cubinhos unitários, pinta-se a superfície externa e pergunta-se quantos cubinhos não receberam tinta. A chave é perceber que os cubinhos sem nenhuma face pintada são exatamente aqueles que não tocam a superfície do cubo grande — ou seja, os que estão no "miolo". Para encontrá-los, basta diminuir 2 unidades de cada dimensão (uma de cada extremidade), pois a camada externa tem espessura de 1 cubinho. No caso, o cubo tem 4 cubinhos de aresta, então o miolo é um cubo de aresta 4 − 2 = 2, com 2 × 2 × 2 = 8 cubinhos.
A banca explora a confusão entre cubinhos com pelo menos uma face pintada (que seriam 64 − 8 = 56) e os sem nenhuma face pintada (8). Outro erro comum é contar apenas os cubinhos do centro de cada face (que seriam 4 por face, mas contados com sobreposição) ou esquecer de descontar as duas camadas em cada eixo.
32 seria o número de cubinhos com exatamente uma face pintada? Não — na verdade, 32 é o número de cubinhos que ficam nas arestas (sem contar os vértices) de um cubo 4×4×4: cada aresta tem 2 cubinhos internos (4 − 2) e há 12 arestas, logo 12 × 2 = 24, não 32. O valor 32 não corresponde a nenhuma categoria direta; pode ser uma tentativa de contar os cubinhos de duas faces opostas (2 × 16 = 32), mas isso não responde à pergunta.
O miolo do cubo 4×4×4 tem aresta 4 − 2 = 2, portanto 2 × 2 × 2 = 8 cubinhos sem nenhuma face pintada. É a resposta exata.
16 é o número de cubinhos com exatamente duas faces pintadas? Não — na verdade, 16 é o número de cubinhos que ficam no centro de cada face (4 por face × 6 faces = 24, mas com sobreposição? Não, os centrais de face são 4 por face, total 24). O valor 16 pode vir de 4 × 4 (uma face inteira) ou de 2³ × 2, mas não corresponde ao miolo.
27 seria o volume de um cubo de aresta 3 (3³ = 27), que é o que sobraria se retirássemos apenas uma camada de uma dimensão, mas não é o caso. O miolo de um cubo 4×4×4 é 2³ = 8, não 3³.
4 é o número de cubinhos do centro de uma única face (2 × 2), mas não considera as três dimensões. O miolo tridimensional tem 2 × 2 × 2 = 8.
A banca troca o miolo (sem nenhuma face pintada) pelo centro de uma face (4) ou pelo total de cubinhos com pelo menos uma face pintada (56). Lembre-se: para achar o miolo, subtraia 2 de cada dimensão — não apenas 1.
Em problemas de cubo pintado, use a fórmula: miolo = (n − 2)³, onde n é o número de cubinhos por aresta. Para n = 4, (4 − 2)³ = 8. Decore também as outras categorias: vértices (8, sempre), arestas (12 × (n − 2)), faces (6 × (n − 2)²).
Gabarito: letra B
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