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Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2022

MatemáticaÁlgebra
Código
fc062604
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2022
Cargo
Fiscal de Serviços Públicos
A jornalista Luciana prepara uma reportagem sobre as finanças da prefeitura de sua cidade. Para isso, entrevista cinco economistas, de nomes P, Q, R, S e T, que trabalham na própria prefeitura. Eis suas declarações:P: Este mês, tivemos um déficit de 10 milhões.Q: O déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões, mas teremos déficit no próximo mês também.R: O déficit deste mês foi de 10 milhões, mas houve um grande superávit no mês passado.S: O déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões, mas teremos superávit no mês que vem.T: Houve superávit no mês passado e haverá déficit no próximo mês.Logo após as entrevistas, uma fonte que jamais mente informou a Luciana que exatamente dois dos economistas mentiram por razões políticas. Ela não sabe quais são os mentirosos, mas, analisando as afirmações, pode estar certa de que
  1. AHouve superávit no mês passado, mas neste mês o déficit foi de 10 milhões e haverá déficit no próximo mês.
  2. BO déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões, mas houve déficit no mês passado.
  3. CHouve pequeno déficit nos três meses considerados.
  4. DHouve déficit de 10 milhões neste mês, o qual talvez possa ser compensado pelo superávit do próximo mês.
  5. EO déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões, mas houve déficit no mês passado e haverá déficit no próximo mês.
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GabaritoA — Houve superávit no mês passado, mas neste mês o déficit foi de 10 milhões e haverá déficit no próximo mês.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico: Problema de Mentirosos

Gabarito: letra A. Com exatamente dois mentirosos entre os cinco economistas, a única combinação logicamente possível é que Q e S mentem, enquanto P, R e T dizem a verdade. Isso leva à conclusão de que houve superávit no mês passado, déficit de 10 milhões neste mês e déficit no próximo mês.

A questão exige testar todas as combinações de dois mentirosos (C(5,2)=10 possibilidades) e verificar qual delas permite que as três declarações restantes sejam simultaneamente verdadeiras, sem contradições. A análise mostra que apenas quando Q e S são os mentirosos as demais afirmações (P, R, T) são consistentes. As variáveis envolvidas são:

  • A: houve déficit no mês passado (se F, houve superávit).

  • C10: déficit deste mês foi de 10 milhões.

  • Cm: déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões.

  • E: haverá déficit no próximo mês.

A partir das declarações verdadeiras de P, R e T, deduzimos: C10 é verdade (déficit de 10 milhões), A é falso (superávit passado) e E é verdade (déficit futuro).

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Houve superávit no mês passado, mas neste mês o déficit foi de 10 milhões e haverá déficit no próximo mês." Espelha exatamente a conclusão lógica.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"O déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões, mas houve déficit no mês passado." A conclusão correta é déficit atual de 10 milhões (não muito inferior) e superávit passado (não déficit).

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Houve pequeno déficit nos três meses considerados." Contradiz o superávit passado e o déficit exato de 10 milhões.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Houve déficit de 10 milhões neste mês, o qual talvez possa ser compensado pelo superávit do próximo mês." A conclusão é de déficit futuro, não superávit.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"O déficit deste mês foi muito inferior a 10 milhões, mas houve déficit no mês passado e haverá déficit no próximo mês." O déficit atual é de 10 milhões (não inferior) e o passado foi superávit.

Gabarito: letra A

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