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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2022

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc062605
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2022
Cargo
Fiscal de Serviços Públicos
Um comerciante comprou por engano um artigo e só conseguiu vendê-lo com um prejuízo equivalente a 40% do preço de venda. A porcentagem desse prejuízo em relação ao preço de compra é, aproximadamente,
  1. A14%.
  2. B35%.
  3. C60%.
  4. D28%.
  5. E40%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 28%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 28% (alternativa D).

A ideia por trás

Em problemas de compra e venda, o prejuízo é a diferença entre o preço de compra e o preço de venda. Quando o percentual é dado sobre o preço de venda, a base é o valor de venda, e não o de compra. A relação fundamental é: preço de compra = preço de venda + prejuízo. Se o prejuízo é 40% do preço de venda, então o preço de compra é 140% do preço de venda. Para achar a porcentagem do prejuízo em relação ao preço de compra, dividimos o prejuízo pelo preço de compra. Nesta questão, precisamos converter o percentual dado sobre a venda para uma base diferente, a compra.

O que a questão dá

  • prejuízo = 40% do preço de venda

O que queremos: a porcentagem do prejuízo em relação ao preço de compra

Passo 1 — Definir as variáveis do problema

Para organizar o raciocínio, precisamos nomear as grandezas envolvidas: preço de compra (C), preço de venda (V) e prejuízo (P). Isso ajuda a visualizar a relação entre elas.

NÃO CAIA NESSA!

Não definir as variáveis pode levar a confundir as bases dos percentuais.

Passo 2 — Expressar o prejuízo em função do preço de venda

O enunciado diz que o prejuízo é 40% do preço de venda. Isso significa que P = 0,40·V. Precisamos dessa relação para depois comparar com o preço de compra.

Por que esta fórmula: A porcentagem é uma fração do total: 40% = 40/100 = 0,40. Então, o prejuízo é 0,40 vezes o preço de venda.

P=0,40⋅VP = 0{,}40 \cdot V

De onde vem cada valor: PP = definido no passo 1 · 0,400{,}40 = enunciado: 40% · VV = definido no passo 1

P=0,40⋅VP = 0{,}40 \cdot V
P=0,40 ⋅VP = \boxed{0{,}40\ \cdot \text{V}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 40% para 0,40 e usar 40 diretamente.

Passo 3 — Relacionar preço de compra com preço de venda

Como houve prejuízo, o preço de compra é maior que o de venda. A diferença entre eles é exatamente o prejuízo. Então, C = V + P. Substituindo P, obtemos C em função de V.

Por que esta fórmula: A definição de prejuízo: prejuízo = preço de compra - preço de venda. Rearranjando, preço de compra = preço de venda + prejuízo.

C=V+PC = V + P

De onde vem cada valor: CC = definido no passo 1 · VV = definido no passo 1 · PP = passo 2: P = 0,40·V

C=V+0,40⋅VC = V + 0{,}40 \cdot V
C=1,40 ⋅VC = \boxed{1{,}40\ \cdot \text{V}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a relação, achando que C = V - P, o que daria prejuízo negativo.

Passo 4 — Calcular a razão entre prejuízo e preço de compra

A pergunta pede a porcentagem do prejuízo em relação ao preço de compra. Isso é a razão P/C. Já temos P = 0,40·V e C = 1,40·V, então podemos dividir.

Por que esta fórmula: Porcentagem é uma razão multiplicada por 100. Aqui, a razão é P/C.

PC=0,40⋅V1,40⋅V\frac{P}{C} = \frac{0{,}40 \cdot V}{1{,}40 \cdot V}

De onde vem cada valor: PP = passo 2: P = 0,40·V · CC = passo 3: C = 1,40·V

PC=0,40⋅V1,40⋅V\frac{P}{C} = \frac{0{,}40 \cdot V}{1{,}40 \cdot V}
P/C=0,40 /1,40P/C = \boxed{0{,}40\ /1,40}
NÃO CAIA NESSA!

Cancelar o V incorretamente ou esquecer de simplificar.

Passo 5 — Simplificar a fração e converter em porcentagem

A fração 0,40/1,40 pode ser simplificada para 2/7. Para obter a porcentagem, multiplicamos por 100.

Por que esta fórmula: 0,40/1,40 = 40/140 = 4/14 = 2/7. Multiplicando por 100, temos (2/7)·100 ≈ 28,57%.

27×100≈28,57%\frac{2}{7} \times 100 \approx 28{,}57\%

De onde vem cada valor: 2/72/7 = passo 4: simplificação de 0,40/1,40 · 100100 = para converter em porcentagem

27×100≈28,57=28,57 %\frac{2}{7} \times 100 \approx 28{,}57 = \boxed{28{,}57\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 28% ou 29%, mas a alternativa pede aproximadamente 28%.

Resposta: 28% (alternativa D)

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