Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FCC 2022
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
fc062607
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2022
Cargo
Fiscal de Serviços Públicos
Considere dois irmãos, Alberto e Bernardo, um dos quais sempre fala a verdade enquanto o outro sempre mente. Apenas um deles fala português, mas ambos entendem essa língua.Um professor de lógica pergunta a Alberto: – Você sempre fala a verdade?Alberto responde: Vic.Bernardo, que fala português, explica: – Ele disse que sim. Ele mente sempre.Analisando essa situação, e sabendo que “Vic” significa “sim” ou “não”, a conclusão correta que o professor de lógica deve tirar é que
ABernardo fala a verdade e a palavra “vic” significa “sim”.
BAlberto fala português.
CAlberto mente e a palavra “vic” significa “não”.
DBernardo mente e a palavra “vic” significa “não”.
EAlberto fala a verdade e a palavra “vic” significa “sim”.
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GabaritoA — Bernardo fala a verdade e a palavra “vic” significa “sim”.
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Verdades e Mentiras: o problema dos irmãos
Gabarito: letra A. Bernardo fala a verdade e a palavra “vic” significa “sim”. A chave está em perceber que Bernardo, ao afirmar que Alberto disse “sim” e que Alberto mente sempre, só pode estar dizendo a verdade — pois, se Bernardo mentisse, sua fala seria autocontraditória. Como Bernardo fala a verdade, Alberto é o mentiroso, e a resposta “vic” que Alberto deu foi “sim” (a verdade, que ele não pode dizer).
Vamos montar o raciocínio passo a passo. Temos dois irmãos: um sempre fala a verdade (chamemos de V) e o outro sempre mente (M). Apenas um fala português, mas ambos entendem. O professor pergunta a Alberto: “Você sempre fala a verdade?”. Alberto responde “Vic”, que significa “sim” ou “não”. Bernardo, que fala português, traduz: “Ele disse que sim. Ele mente sempre.”
A pergunta do professor é uma pegadinha clássica: se Alberto é o verdadeiro, ele responderia “sim” (pois fala a verdade); se Alberto é o mentiroso, ele também responderia “sim” (pois mentiria sobre sua própria natureza). Ou seja, qualquer que seja a natureza de Alberto, a resposta “sim” é a única possível — o verdadeiro diz “sim” porque é verdade, o mentiroso diz “sim” porque é a mentira que o mantém consistente. Portanto, “vic” só pode significar “sim”.
Agora, quem é o mentiroso? Bernardo afirma: “Ele disse que sim. Ele mente sempre.” Se Bernardo fosse o mentiroso, sua afirmação “Ele disse que sim” seria falsa — mas acabamos de provar que Alberto necessariamente disse “sim”. Logo, Bernardo não pode estar mentindo nessa parte. E a segunda parte, “Ele mente sempre”, também é verdadeira, pois Alberto é o mentiroso (já que Bernardo fala a verdade). Assim, Bernardo fala a verdade e Alberto mente.
Caso
Alberto é verdadeiro?
Bernardo é verdadeiro?
Resposta de Alberto ("vic")
Fala de Bernardo consistente?
Conclusão
1
V
F
"sim" (verdade)
Contradição
Inviável
2
F
V
"sim" (mentira)
Consistente
Válido
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Esta alternativa condensa exatamente a conclusão: Bernardo fala a verdade (é o irmão verdadeiro) e “vic” significa “sim” (a resposta que Alberto deu). O raciocínio: como a resposta “sim” é obrigatória para ambos os perfis, “vic” = “sim”; e como Bernardo traduz corretamente e acusa Alberto de mentir, Bernardo é o verdadeiro.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que Alberto fala português. O enunciado diz que apenas um dos irmãos fala português, e Bernardo é quem fala (ele traduz a resposta de Alberto). Logo, Alberto não fala português — ele respondeu em outra língua (“Vic”). A banca tenta confundir: como Alberto respondeu, o candidato pode achar que ele fala português, mas a tradução de Bernardo prova o contrário.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Diz que Alberto mente e “vic” significa “não”. A primeira parte está correta (Alberto é o mentiroso), mas a segunda está errada: “vic” significa “sim”, não “não”. Se “vic” fosse “não”, a fala de Bernardo (“Ele disse que sim”) seria falsa, o que o tornaria mentiroso — mas então sua segunda afirmação (“Ele mente sempre”) também seria falsa, e Alberto seria verdadeiro, contradizendo a primeira parte. O sistema só fecha com “vic” = “sim”.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que Bernardo mente e “vic” significa “não”. Ambas as partes estão erradas. Se Bernardo mentisse, sua tradução “Ele disse que sim” seria falsa, mas provamos que Alberto só poderia responder “sim”. Além disso, “vic” = “não” tornaria a fala de Bernardo duplamente falsa, o que é impossível num sistema consistente de um verdadeiro e um mentiroso.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Diz que Alberto fala a verdade e “vic” significa “sim”. A segunda parte está certa, mas a primeira está errada: Alberto é o mentiroso. Se Alberto fosse o verdadeiro, Bernardo seria o mentiroso, e sua afirmação “Ele mente sempre” seria falsa — mas Alberto não mente, então a afirmação seria verdadeira, contradição. Portanto, Alberto não pode ser o verdadeiro.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a intuição de que “quem respondeu é quem fala a língua”. Mas o fato de Alberto ter respondido “Vic” não significa que ele fale português — ele pode ter respondido na língua dele, e Bernardo traduz. Outra armadilha: muitos candidatos assumem que, como Bernardo acusa Alberto de mentir, Bernardo deve ser o mentiroso (por “falar mal” do outro). Na verdade, a acusação é verdadeira — e é exatamente isso que prova que Bernardo é o verdadeiro. Fique atento: a resposta “sim” é obrigatória para ambos os perfis, então o significado de “vic” é decidido antes de saber quem mente.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de “um mente, outro fala a verdade”, monte uma tabela de possibilidades: para cada hipótese (Alberto verdadeiro/Bernardo mentiroso e vice-versa), teste se as falas são consistentes. A hipótese que não gera contradição é a correta. Aqui, a hipótese “Bernardo verdadeiro” é a única que fecha — e o significado de “vic” sai de graça, pois a resposta “sim” é a única possível.