Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2022

Dias do século XXI

Gabarito: letra C (36.524 dias). O século XXI vai de 01/01/2001 a 31/12/2100, totalizando 100 anos. Em 100 anos, há 24 anos bissextos (regra: múltiplos de 4, exceto múltiplos de 100 que não sejam múltiplos de 400). Como cada ano bissexto tem 366 dias e os demais 365, o total é 76 × 365 + 24 × 366 = 36.524 dias.

O ponto central é contar corretamente os anos bissextos do século. A regra do calendário gregoriano é: um ano é bissexto se for múltiplo de 4, exceto se for múltiplo de 100 — nesse caso, só será bissexto se também for múltiplo de 400. No século XXI, os anos múltiplos de 4 são 25 (de 2004 a 2100). Desses, o único múltiplo de 100 é 2100, que não é múltiplo de 400 (2100 ÷ 400 = 5,25). Portanto, 2100 não é bissexto, e o total de bissextos cai para 24.

A pegadinha clássica é esquecer a exceção do ano 2100 e contar 25 bissextos, o que levaria a 36.525 dias (letra D). Outra armadilha é inverter a regra e tratar 2100 como bissexto, ou errar a base de cálculo (por exemplo, considerar 2000, que é do século XX).

Vamos ao cálculo detalhado:

• Total de anos: 2100 − 2001 + 1 = 100 anos.

• Anos múltiplos de 4 no intervalo: de 2004 a 2100, temos (2100 − 2004)/4 + 1 = 25.

• Anos múltiplos de 100: 2100 (único). Como 2100 não é múltiplo de 400, ele não é bissexto.

• Logo, anos bissextos = 25 − 1 = 24.

• Anos comuns = 100 − 24 = 76.

• Total de dias = 76 × 365 + 24 × 366 = 27.740 + 8.784 = 36.524.

Alternativa A — ❌ Incorreta

36.624. Esse número não corresponde a nenhuma combinação plausível de anos comuns e bissextos no século. Se todos os 100 anos fossem bissextos, teríamos 36.600 dias; se todos fossem comuns, 36.500. 36.624 está fora desse intervalo, então é um distrator puro, sem base lógica.

Alternativa B — ❌ Incorreta

36.625. Esse valor seria obtido se houvesse 25 anos bissextos (75 × 365 + 25 × 366 = 27.375 + 9.150 = 36.525). A diferença de 1 dia vem de contar 2100 como bissexto, ignorando a exceção do múltiplo de 100. É a pegadinha mais comum: o candidato conta os múltiplos de 4 sem aplicar a regra do 400.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

36.524. É exatamente o resultado de 76 anos comuns e 24 bissextos: 76 × 365 + 24 × 366 = 27.740 + 8.784 = 36.524. A alternativa correta reflete a aplicação correta da regra do calendário gregoriano, excluindo 2100 dos bissextos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

36.525. Este é o valor que se obtém contando 25 anos bissextos (75 × 365 + 25 × 366). Quem marca esta letra provavelmente esqueceu que 2100, apesar de múltiplo de 4, não é bissexto por ser múltiplo de 100 sem ser múltiplo de 400. É o erro mais frequente.

Alternativa E — ❌ Incorreta

36.526. Esse número não corresponde a nenhuma contagem válida. Se houvesse 26 bissextos, teríamos 74 × 365 + 26 × 366 = 27.010 + 9.516 = 36.526, mas isso exigiria 26 anos múltiplos de 4 no século, o que é impossível (são 25). É um distrator sem fundamento.

Gabarito: letra C