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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2022

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc062611
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de Teresina - PI
Ano
2022
Cargo
Fiscal de Serviços Públicos
Alguns anos atrás, o lixo residencial diário produzido em certa cidade era transportado até uma estação de tratamento em 40 viagens de 8 caminhões iguais, todos carregando a carga máxima. Atualmente, devido à crise econômica que atinge a cidade, a quantidade de lixo diário foi reduzida em 50% e o transporte desse lixo, para o mesmo local, vem sendo feito por 8 caminhões menores, cuja capacidade máxima corresponde a 40% da carga dos caminhões antigos. Na situação atual, fazendo viagens com a carga máxima, o número de viagens diárias necessário é
  1. A50.
  2. B64.
  3. C16.
  4. D60.
  5. E48.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 50.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 50 viagens (alternativa A).

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas relacionadas. Ela mede como uma grandeza varia quando as outras mudam, mantendo as demais constantes. O segredo está em identificar, para cada grandeza, se ela é diretamente proporcional (quando uma aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção) ou inversamente proporcional (quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção).

Neste problema, temos as grandezas: quantidade de lixo, capacidade de cada caminhão e número de viagens. A relação entre elas é: quanto maior a quantidade de lixo, mais viagens são necessárias (diretamente proporcional); quanto maior a capacidade do caminhão, menos viagens são necessárias (inversamente proporcional).

A questão cobra exatamente essa análise de proporcionalidade: precisamos montar a regra de três composta, invertendo a razão da capacidade, e resolver para o número de viagens.

O que a questão dá

  • viagens antigas = 40

  • lixo atual = 50% do lixo antigo

  • capacidade do caminhão atual = 40% da capacidade antiga

O que queremos: o número de viagens diárias necessário na situação atual

Passo 1 — Montar a tabela de grandezas

Para organizar os dados e visualizar as relações de proporcionalidade, montamos uma tabela com as grandezas envolvidas: quantidade de lixo, capacidade do caminhão e número de viagens. Isso ajuda a identificar quais são diretamente e inversamente proporcionais.

NÃO CAIA NESSA!

Não montar a tabela e tentar resolver de cabeça, misturando as grandezas.

Passo 2 — Escrever as razões de cada grandeza

Para montar a regra de três composta, precisamos expressar cada grandeza como uma razão entre a situação atual e a antiga. Usamos valores relativos (porcentagens) para facilitar.

Por que esta fórmula: A razão da quantidade de lixo é 0,5 (50%) e a da capacidade é 0,4 (40%). Essas razões serão usadas na proporção.

raza˜o do lixo=0,5raza˜o da capacidade=0,4\text{razão do lixo} = 0{,}5 \\ \text{razão da capacidade} = 0{,}4

De onde vem cada valor: 0,50{,}5 = enunciado: lixo reduzido em 50% · 0,40{,}4 = enunciado: capacidade corresponde a 40% da antiga

raza˜o do lixo=0,5raza˜o da capacidade=0,4\text{razão do lixo} = 0{,}5 \\ \text{razão da capacidade} = 0{,}4
NÃO CAIA NESSA!

Usar 50 e 40 em vez de 0,5 e 0,4, esquecendo que são porcentagens.

Passo 3 — Montar a proporção com inversão

Na regra de três composta, grandezas inversamente proporcionais entram com a razão invertida. Como a capacidade é inversamente proporcional ao número de viagens, invertemos a razão dela na proporção.

Por que esta fórmula: A proporção é montada igualando a razão das viagens (40/x) ao produto das razões das outras grandezas, com a inversão da capacidade.

40x=10,5×0,41\frac{40}{x} = \frac{1}{0{,}5} \times \frac{0{,}4}{1}

De onde vem cada valor: 4040 = enunciado: viagens antigas = 40 · xx = incógnita: viagens atuais · 0,50{,}5 = passo 2: razão do lixo · 0,40{,}4 = passo 2: razão da capacidade

40x=10,5×0,41\frac{40}{x} = \frac{1}{0{,}5} \times \frac{0{,}4}{1}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter a razão da capacidade, tratando-a como diretamente proporcional.

Passo 4 — Simplificar a proporção

Para resolver a equação, simplificamos o lado direito da proporção, multiplicando as frações.

Por que esta fórmula: Multiplicamos as frações: 1/0,5 = 2, e 2 × 0,4 = 0,8. Assim, a proporção fica 40/x = 0,8.

40x=0,8\frac{40}{x} = 0{,}8

De onde vem cada valor: 4040 = passo 3 · xx = passo 3 · 0,80{,}8 = resultado da multiplicação 1/0,5 × 0,4

40x=0,8\frac{40}{x} = 0{,}8
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 1/0,5 = 2, e 2 × 0,4 = 0,8.

Passo 5 — Isolar x e calcular

Com a proporção simplificada, isolamos x para encontrar o número de viagens. Multiplicamos ambos os lados por x e dividimos por 0,8.

Por que esta fórmula: Para isolar x, multiplicamos ambos os lados por x e depois dividimos por 0,8: x = 40 / 0,8.

x=400,8x = \frac{40}{0{,}8}

De onde vem cada valor: 4040 = passo 4 · 0,80{,}8 = passo 4

x=400,8=50 viagensx = \frac{40}{0{,}8} = \boxed{50\ \text{viagens}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 0,8 por 40 em vez de 40 por 0,8, resultando em 0,02.

Resposta: 50 viagens (alternativa A)

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