Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2022

Valor numérico de expressão algébrica

Gabarito: letra E (−4/3). Substituindo $x = -2$ e $y = 4$ na expressão $\frac{xy}{y-x}$, obtemos $\frac{(-2)\cdot 4}{4-(-2)} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$. A chave é aplicar corretamente a regra de sinais e a ordem das operações (PEMDAS).

A questão cobra o cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica com duas variáveis. O procedimento é sempre o mesmo: substituir cada letra pelo valor dado (usando parênteses quando o valor for negativo) e, em seguida, efetuar as operações na ordem correta: primeiro parênteses, depois expoentes, multiplicações/divisões e, por fim, adições/subtrações.

No caso, temos uma fração. O numerador é o produto $xy$ e o denominador é a diferença $y - x$. Substituindo:

• Numerador: $(-2) \cdot 4 = -8$ (produto de um número negativo por um positivo resulta em negativo).

• Denominador: $4 - (-2) = 4 + 2 = 6$ (subtrair um número negativo equivale a somar o seu oposto).

Assim, a fração fica $\frac{-8}{6}$, que simplificada por 2 resulta em $-\frac{4}{3}$.

A pegadinha clássica da banca está no denominador: muitos candidatos calculam $4 - 2 = 2$ em vez de $4 - (-2) = 6$, esquecendo que o $x$ é negativo e deve ser substituído com parênteses. Isso levaria ao resultado $-4$, que não está entre as alternativas, mas a confusão com o sinal é o erro mais comum.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 4 seria obtido se o denominador fosse calculado como $4 - 2 = 2$ e o numerador como $8$ (ignorando o sinal negativo de $x$). Ou seja, o candidato erra a substituição do $x$ negativo e a regra de sinais.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$-2/3$ resultaria de $\frac{-4}{6}$, ou seja, se o numerador fosse $(-2) \cdot 2 = -4$ em vez de $(-2) \cdot 4 = -8$. Isso acontece se o candidato trocar o valor de $y$ por 2, ou se confundir a ordem dos fatores.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 6 seria obtido se o candidato calculasse $\frac{8}{2} = 4$ e depois somasse 2, ou se interpretasse a expressão como $\frac{xy}{y} - x = x - x = 0$ (erro de interpretação da fração). Nenhuma operação correta com os valores dados produz 6.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$-16/9$ não corresponde a nenhuma operação direta com os valores dados. Poderia surgir de um erro de sinal no denominador ($4 + 2 = 6$ viraria $4 - 2 = 2$) e de um numerador incorreto ($-8$ viraria $-16$), mas não há justificativa algébrica para esse valor.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Substituindo corretamente: $\frac{(-2)\cdot 4}{4-(-2)} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$. A simplificação da fração por 2 é o passo final, e o sinal negativo é mantido porque o numerador é negativo e o denominador é positivo.

Gabarito: letra E