Matemática · FCC · 2022 | Questão sqc-fc062923

Problema de contagem: bois e avestruzes

Gabarito: letra D. O número de avestruzes é 430. Isso porque, montando um sistema com duas equações — uma para o total de animais (bois + avestruzes = 730) e outra para o total de pernas (4 por boi + 2 por avestruz = 2060) — e resolvendo, encontramos 300 bois e 430 avestruzes. A resolução é puramente algébrica, sem necessidade de norma ou jurisprudência.

O problema é um clássico de sistema de equações do 1º grau. A chave está em traduzir o enunciado para a linguagem matemática: cada boi tem 4 pernas e cada avestruz tem 2 pernas. Com isso, montamos:

$B + A = 730$ (total de animais)
$4B + 2A = 2060$ (total de pernas)

Para resolver, podemos isolar uma variável na primeira equação e substituir na segunda. Isolando $B$ : $B = 730 - A$ . Substituindo na segunda equação:

$4(730 - A) + 2A = 2060$

$2920 - 4A + 2A = 2060$

$2920 - 2A = 2060$

$2A = 2920 - 2060$

$2A = 860$

$A = 430$

Portanto, o número de avestruzes é 430. Para conferir, o número de bois seria $B = 730 - 430 = 300$ , e o total de pernas seria $4 \times 300 + 2 \times 430 = 1200 + 860 = 2060$ , que bate com o enunciado.

A banca explora a inversão de papéis: o candidato pode, por pressa, inverter as equações ou confundir qual animal tem 4 pernas e qual tem 2. A pegadinha clássica é montar a equação de pernas como $2B + 4A = 2060$ , o que levaria a um resultado diferente e errado.

1Montar equações
2Isolar variável
3Substituir
4Resolver

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 300 corresponde ao número de bois, não de avestruzes. Quem marca esta alternativa provavelmente inverteu as incógnitas ou resolveu o sistema de forma incorreta, encontrando o número de bois e achando que era a resposta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 270 não tem correspondência direta com nenhuma grandeza do problema. É um distrator numérico que pode surgir de erros de cálculo na resolução do sistema, como subtrair incorretamente os termos ou errar a multiplicação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 460 é outro distrator. Pode ser resultado de uma montagem errada das equações, como considerar que cada animal tem um número diferente de pernas ou errar na soma dos termos ao resolver o sistema.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a resolução correta do sistema $B + A = 730$ e $4B + 2A = 2060$ leva a $A = 430$ . Este é o número de avestruzes na fazenda.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 330 também não corresponde a nenhuma grandeza do problema. É um distrator que pode surgir de erros na manipulação algébrica, como esquecer de distribuir a multiplicação por 4 ou errar a subtração final.

NÃO CAIA NESSA!

A banca adora inverter os coeficientes das equações. Neste problema, o candidato pode, por engano, montar a equação de pernas como $2B + 4A = 2060$ , invertendo o número de pernas de cada animal. Isso levaria a um resultado diferente e errado. Fique atento: boi tem 4 pernas, avestruz tem 2. Com essa atenção, você resolve o sistema sem cair na armadilha.

PEGA ESSA DICA!

Para problemas de contagem com dois tipos de objetos e duas características (como número de pernas), monte sempre um sistema de equações. Uma dica prática: se todos os animais tivessem 2 pernas, o total seria $730 \times 2 = 1460$ pernas. A diferença para 2060 é $2060 - 1460 = 600$ pernas extras, que só podem vir dos bois (cada boi contribui com 2 pernas extras). Assim, o número de bois é $600 / 2 = 300$ , e o de avestruzes é $730 - 300 = 430$ . Esse raciocínio é mais rápido e evita erros de álgebra.

Gabarito: letra D